CASIO L�N THI THPT QUOC GIA DETlJL�N (DJ   thi   166   cau /   20 trang)  DE   TRAC NGHI�M ON THI THPT QUOC GIA 2017 Mon: TOAN H  C  H   '   A 9 va ten: ..........................................  Facebook: .......................................... Bai 1. Mc:mh va Lam cung tham gia ki thi THPT Qu6c Gia nam 2016, ngoai thi ba man Toan, Van, Anh bit bu9c thi M;;mh va Lam d�u dang ki them hai man t1;( ch9n khac trong ba man: �t Li, Hoa H9c, Sinh H9c dudi hinh thuc thi tric nghi�m dg xet tuygn vao Dc:1-i h9c, Cao d�ng. M6i man t1;( ch9n tric nghi�m c6 6 mad� thi khac nhau, mad� thi cu.a cac man khac nhau la khac nhau. Tinh xac su�t dg Mc:1-nh va Lam chi c6 chung dung m9t man t1;( ch9n va m9t mad� thi. 1  A   P- .   -6 1 B   P-   - .   -9 1 C.   P=-  54 1  D. P=-  216 Bai 2. D9i van ngh� cu.a m9t ldp c6 5 bc:1-n nam va 7 b.;m nfr. Ch9n ngclu nhien 5 bc:1-n tham gia bigu di�n, tim xac su&t dg trong 5 b1;1n duc;ic ch9n c6 ca nam va nfr, d6ng thbi s6 b1;1n nam nhi�u hdn s6 bc:1-n nfr. A. p = 245   B. p = 210 729   729 245 C. P=l-- 729 210 D. P=l-- 729 Bai 3. C6 30 t&m the danh s6 tu 1 d�n 30. Ch9n ngclu nhien ra 10 t�m the. Tim xac su&t dg c6 5 t&m the mang s6 le, 5 t&m the mang s6 ch�n, trong d6 chi c6 dung 1 t�m the mang s6 chia h�t cho 10.  c10c4 c1  A. p =   15   12   3  Gia Bai 5. M9t chi�c h9p dung 6 cai but mau xanh, 6 cai but mau den, 5 cai but mau tim va 3 cai but mau do. L&y ngclu nhien ra 4 cai but. Tinh xac su�t dg l&y duc;ic it nh&t 2 but cung mau. 36   48   36   48 A.   P = 1 --   B.   P =-   C.   P =-   D.   P = 1 -- 323   323   323   323  Bui ThJ Vi�t - Trang 1/20

166 câu trắc nghiệm tổ hợp – xác suất – Bùi Thế Việt

KI  N TH  C C    B  N HOÁN V    - CH  NH H  P - T    H  P  Trang   1 Giáo viên biên so    NGUY    BI    -   https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979  PH  N 1: KI  N TH  C C    B  N  BÀI H  C 1: HAI QUY T  C    M  I. TÓM T  T LÝ THUY  T  1. Quy t  c c  ng  Gi    s    m  t công vi  c có th    th  c hi  n theo   ph  ng án   A HO  C ph  ng án B.  Trong      ng án A có m cách th  c hi  n. Ph  ng án B có n cách th  c hi  n.  V  y s    cách      th  c hi  n công vi  c là m + n (cách)  VD1:   Trong m  t cu  c thi, Ban t    ch  c công b    danh sách các      tài : 7      tài v    thiên nhiên; 8      tài v    l  ch s  ; 10      tài v    con ng  i; 6      tài v    v  n hóa. H  i có bao nhiêu cách ch  n      tài ? (  S: có 7 + 8 + 10 + 6 = 31 cách ch  n)  VD2:   An c  n mua 1 áo s    mi c    39 ho  c 40. Trong        39 có 5 màu khác nhau, c    40 có 4 màu khác nhau. H  i An mu  n mua 1 áo s    mi thì có bao nhiêu cách ch  n ? (  S: An có 9 cách ch  n)  VD3:   T  i 1 tr  ng h  c, có 41 h  c sinh ch    gi  i v  n; 22 h  c sinh ch    gi  i toán. Nhà tr  ng mu  n c    m  t h  c sinh gi  i    i d    tr  i hè toàn qu  c. V  y nhà tr  ng có bao nhiêu cách ch  n ? (  S: Có 41 + 22 = 63 cách ch  n)  2. Quy t  c nhân  Gi    s    môt công vi  c nào      m hai   công    o  n   A và B. Công    o  n A có n cách th  c hi  n và công    o  n  B có m cách th  c hi  n. khi      c có th     c th  c hi  n b  i (n . m) cách.  VD1:   B  n An qua nhà Bình, r    Bình qua nhà C  ng    i ch  i. Bi  t t    nhà An    n nhà Bình có 3 con    ng    i  khác nhau. T    nhà Bình qua nhà C  ng có 4 con    ng    i khác nhau. H  i b  n An mu  n t  i nhà C  ng có  bao nhiêu cách ch  n    ng    i.  (  S: Có 3.4 = 12 cách)  VD2:      làm nhãn cho m  t chi  c gh  , ng  i ta quy    c nhãn g  m 2 ph  n: Ph  n th    nh  t là 1 ch    cái có  trong 24 ch    cái, ph  n th    2 là m  t s    nguyên d  ng nh    h  n 26. H  i có bao nhiêu gh     c dán nhãn khác  nhau ?  (  S: Có 24.25 = 600 gh     c dán nhãn khác nhau)  I. BÀI T  P ÁP D  NG  Ph  ng pháp gi  i toán :  + Xác    nh xem công vi  c    c th  c hi  n theo ph  ng án hay công    o  n (phân bi  t ph  ng án và công   o  n).  + Tìm s    cách th  c hi  n A và B.  + Áp d  ng qui t  c c  ng hay nhân.  Bài 1:   An    n v  n phòng ph  m mua quà t  ng b  n. Trong c  a hàng có 3 m  t hàng: Bút, v  , th  c. Bút có 5  lo  i, v    có 4 lo  i, th  c có 3 lo  i. H  i An có bao nhiêu cách ch  n quà g  m 1 bút, 1 v    và 1 th  c ?  H  ng d  n: + Có 5 cách ch  n bút,    ng v  i 1 cách ch  n bút có 4 cách ch  n v  .KI  N TH  C C    B  N HOÁN V    - CH  NH H  P - T    H  P  Trang   2 Giáo viên biên so    NGUY    BI    -   https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979  +    ng v  i m  i cách ch  n 1 bút, 1 v    có 3 cách ch  n 1 th  c. V  y có: 5.4.3 = 60 cách ch  n  Bài 2:   T    các s    t    nhiên, có th    l  p    c bao nhiêu t    vé s    mà m  i vé s    có 6 ch    s    khác nhau ?  H  ng d  n: + 6 s    c  a t    vé s    có d  ng:   1   2   3   4   5   6 a a a a a a   ;   { { { {   } } } } i a   0;1;2;...;10 ;i   1;6    =    =    =    =  1 a   có 10 cách ch  n (  c ch  n c    ch    s    0    ng    u)  2 a   có 9 cách ch  n (do không ch  n l  i ch    s       n tr  c      3 a   có 8 cách ch  n (do không ch  n l  i ch    s       n tr  c     ... ...  6 a   có 5 cách ch  n V  y t  t c    có:   10.9.8.7.6.5   151.200 = = = =   t    vé s   Bài 3:   Trong m  t tr  ng THPT, kh  i 11 có : 160 h  c sinh tham gia câu l  c b    toán, 140 h  c sinh tham gia  câu l  c b    tin, 50 h  c sinh tham gia c    2 câu l  c b  . H  i kh  i 11 có bao nhiêu h  c sinh ?  H  ng d  n: H  c sinh kh  i 12 là   160   140   50   250 +      = +      = +      = +      =   h  c sinh (Quy t  c c  ng m    r  ng)  Bài 4:   M  t l  p có 40 h  c sinh,    ng ký ch  i ít nh  t m  t trong hai môn th    thao bóng      u lông. Có 30  h  c sinh    ng ký bóng      c sinh    ng ký c  u lông. H  i có bao nhiêu h  c sinh    ng ký c    2 môn th   thao ?  H  ng d  n: + Goi x là s    h  c sinh    ng ký c    2 môn th    thao, ta có:   40   30   25   x   x   15 =   +    =   +    =   +    =   +            = = = =  V  y có 15 h  c sinh    ng ký c    2 môn th    thao  Bài 5:   Có 3 ki  u m  t    ng h     eo tay (vuông, tròn, elip) và 4 ki  u dây (kim lo  i, da, v  i, nh  a). H  i có bao  nhiêu cách ch  n m  t chi  c    ng h    g  m 1 m  t và m  t dây ?  H  ng d  n: Có 3.4 = 12 (cách)  Bài 6:   M  t ng  i vào c  a hàng    n, ng  i      n ch  n th  c    n g  m m  t món    n trong 10 món, m  t lo  i  hoa qu    tráng mi  ng trong 5 lo  i hoa qu    và m  t lo  i n  c u  ng trong 4 lo  i n  c u  ng. H  i có bao nhiêu  cách ch  n th  c    n cho b  a    n ?  H  ng d  n: + Món    n có: 10 cách ch  n. +    ng v  i cách ch  n 1 món    n, 1 lo  i hoa qu     c ch  n t    5 lo  i nên có 5 cách ch  n.

Chuyên đề hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp – Nguyễn Hữu Biển

GV. TR GV. TR GV. TR GV. TRẦ    N QU N QU N QUỐ    C NGH C NGH C NGHĨA    (S (S (Sưu t       m và biên t m và biên t m và biên tậ    p) p) p)   1 1 1 1  File word liên h  :   toanhocbactrungnam@gmail.com   MS: GT11-C2  TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT  V  n      1. QUI T  C    M  1.   Qui t  c c  ng  Gi    s    m  t công vi  c có th    ti  n hành theo m  t trong k ph  ng án   1   2 ,   ,   ,   k A   A   A ...   . N  u:  -   Ph  ng án   1 A   có th    làm b  ng   1 n   cách.  -   Ph  ng án   2 A   có th    làm b  ng   2 n   cách.  -   ...  -   Ph  ng án   k A   có th    làm b  ng   k n   cách. Khi        công vi  c có th    th  c hi  n theo   1   2   k n   n   n +   +... +   cách.  2.   Qui t  c nhân  Gi    s    m  t công vi  c có th    ti  n hành theo k công    o  n   1   2 ,   ,   ,   k A   A   A ...   . N  u:  -   Công    o  n   1 A   có th    làm b  ng   1 n   cách.  -   Công    o  n   2 A   có th    làm b  ng   2 n   cách.  -   ...  -   Công    o  n   k A   có th    làm b  ng   k n   cách. Khi        công vi  c có th    th  c hi  n theo   1   2   k n   n   n     ...×   cách.  3.   Nguyên lý bù tr   Khi hai công vi  c th    hi  n làm    ng th  i, chùng ta không th    dùng qui t  c c  ng      tính s   cách th  c hi  n nhi  m v    g  m c    hai vi  c. C  ng s    cách làm c  a m  i vi  c s    d  n    n trùng l  p, vì nh  ng cách làm c    hai vi  c s     c tính hai l  n.      tính        cách th  c hi  n nhi  m v    này ta c  ng s    cách làm m  i m  t trong hai công vi  c r  i tr     i s    cách làm    ng th  i c  a hai vi  c.  D  ng 1. S    d  ng các qui t  c      th  c hi  n bài toán   m s    ph  ng án  A. PH  NG PHÁP GI  I        s    d  ng quy t  c c  ng trong bài toán    m, ta th  c hi  n theo các b  c sau:  B  c 1.   Phân tích các ph  ng án thành   k   nhóm    c l  p v  i nhau:   1   2 ,   ,   ,   k H   H   H ...  B  c 2.   N  u :        1 H   có   1 n   cách ch  n khác nhau        2 H   có   2 n   cách ch  n khác nhau        ...        k H   có   k n   cách ch  n khác nhau  B  c 3.   Khi      t c    1   2   k n   n   n +   +...+   ph  ng án.        s    d  ng quy t  c nhân trong bài toán    m, ta th  c hi  n theo các b  c sau:  B  c 1.   Phân tích m  t hành    ng   H   thành   k   công vi  c nh    liên ti  p:   1   2 ,   ,   ,   k H   H   H ...  B  c 2.   N  u :        1 H   có   1 n   cách th  c hi  n khác nhau        2 H   có   2 n   cách th  c hi  n khác nhau        ...        k H   có   k n   cách th  c hi  n khác nhau  B  c 3.   Khi      t c    1   2   k n   n   n     ...×   cách.  2 Chủđề

Phân dạng và bài tập chuyên đề tổ hợp – xác suất – Trần Quốc Nghĩa

CHUÛ ÑEÀ 2.   TOÅ HÔÏP - XAÙC SUAÁT     Baøi 01  QUY TAÉC ÑEÁM  1. Quy tắc cộng  Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có  m   cách thực hiện, hành động kia có   n   cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có   m   +   n   cách thực hiện.  2. Quy tắc nhân  Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có   m   cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có   n   cách thực hiện hành động thứ hai thì có   m  n   cách hoàn thành công việc.  CÂU HỎI VI BI TẬP TRẮC NGHIỆM 11 NGUYỄN PHÚ KHÁNH      HUỲNH ĐỨC KHÁNH   Liên hệ tác giả: HUỲNH ĐỨC KHÁNH      0975120189 https://www.facebook.com/duckhanh0205  Khi mua có sẵn File đề riêng , File đáp án riêng thuận tiện cho việc dạyCÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. QUY TẮC CỘNG  Câu 1.   Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ   39   hoặc cỡ   40.      39   có   5   màu khác nhau, áo cỡ   40   có   4   màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?  A.   9.   B.   5.   C.   4.   D.   1. Lời giải.      Nếu chọn cỡ áo   39   thì sẽ có   5   cách.     Nếu chọn cỡ áo   40   thì sẽ có   4   cách. Theo qui tắc cộng, ta có   5   4   9 +   =   cách chọn mua áo.   Chọn A. Câu 2.   Một người có   4   cái quần khác nhau,   6   cái áo khác nhau,   3   chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:  A.   13.   B.   72.   C.   12.   D.   30. Lời giải.      Nếu chọn một cái quần thì sẽ có   4   cách.     Nếu chọn một cái áo thì sẽ có   6   cách.     Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có   3   cách. Theo qui tắc cộng, ta có   4   6   3   13 +   +   =   cách chọn.   Chọn A. Câu 3.   Trên bàn có   8   cây bút chì khác nhau,   6   cây bút bi khác nhau và   10   cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:  A.   480.   B.   24.   C.   48.   D.   60. Lời giải.      Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có   8   cách.     Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có   6   cách.     Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có   10   cách. Theo qui tắc cộng, ta có   8   6   10   24 +   +   =   cách chọn.   Chọn B. Câu 4.   Trong một trường THPT, khối   11   có   280   học sinh nam và   325   học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối   11    nhà trường có bao nhiêu cách chọn?  A.   45.   B.   280.   C.   325.   D.   605. Lời giải.      Nếu chọn một học sinh nam có   280   cách.     Nếu chọn một học sinh nữ có   325   cách. Theo qui tắc cộng, ta có   280   325   605 +   =   cách chọn.   Chọn D. Câu 5.   Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp   11 A   hoặc lớp   12   . B   Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp   11 A   có   31   học sinh tiên tiến và lớp   12 B   có   22   học sinh tiên tiến?  A.   31.   B.   9.   C.   53.   D.   682. Lời giải.      Nếu chọn một học sinh lớp   11 A   có   31   cách.     Nếu chọn một học sinh lớp   12 B   có   22   cách.

Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có lời giải chi tiết – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

[...Chuyên đề   tr  c nghi    Chủ      : HOÁN V    - CH  NH H  P      T    H  P  GIÁO VIÊN : NGUY  C --- 0985.29.0603   Trang 1  Page:   CLB GIÁO VIÊN TR    TP HU    Chuyên đ  :  T    H  P      XÁC SU  T  Môn:   TOÁN 1 1   CB  Ch       3:   HOÁN V    - CH  NH H  P      T    H  P  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O   Trườ ng THPT   An Lương Đông,   TT Hu   SĐT:   0985.290.603    a ch  : Th    Xã Hương Thủ y, TT Hu   A-   CÁC BÀI TOÁN ĐẾ M TRONG S    H  C: Câu 1 : Có bao nhiêu s    t    nhiên g  m 5 ch    s    khác nhau l  p t    các ch    s  1, 2, 3, 4, 5   ?  A. 4  4 .   B. 5  5 .   C. 5!.   D. 4!.  Câu 2 : Có bao nhiêu s    t    nhiên g  m 5 ch    s    khác nhau l  p t    các ch    s  1, 2, 3, 4, 5    c b  u b  i ch    s  5   ?  A. 5.4!.   B. 5!.   C. 4  4 .   D. 4!.  Câu 3 : Có bao nhiêu s    t    nhiên g  m 5 ch    s    khác nhau l  p t    các ch    s  1, 2, 3, 4, 5   không b  u b  ng 345   ?  A. 118.   B. 116.   C. 120.   D. 122.  Câu 4 : Có bao nhiêu cách s  p x  i vào 4 gh    ng  c b    trí quanh m  t bàn tròn?  A. 12.   B.   24.   C.   4.   D. 6.  Câu 5 : Trên m  t k    sách có 5 quy  n sách Toán, 4 quy  n sách Lý, 3 quy    (các quy  u khác nhau). H  i có bao nhiêu cách s  p x  p các quy  n sách trên theo t  ng môn và sách Toán n  m      gi  a?  A. 34560.   B. 34570.   C. 34580.   D. 34590.  Câu 6 : Có 5 h  c sinh nam là A1, A2, A3, A4, A5 và 3 h  c sinh n    là B1, B2, B3 đượ c x  p ng  i xung quanh m  t bàn tròn. H  i có bao nhiêu cách s  p x  p m  t cách tùy ý?  A. 8!.   B. 7!.   C. 9!.   D. 6!.  Câu 7 : Có 5 h  c sinh nam là A1, A2, A3, A4, A5 và 3 h  c sinh n    là B1, B2, B3 đượ c x  p ng  i xung quanh m  t bàn tròn. H  i có bao nhiêu cách s  p x  p bi  t A1 không ng  i c  nh B1?  A. 5042.   B. 722.   C. 5040.   D. 720.  Câu 8 : Có 5 h  c sinh nam là A1, A2, A3, A4, A5 và 3 h  c sinh n    là B1, B2, B3 đượ c x  p ng  i xung quanh m  t bàn tròn. H  i có bao nhiêu cách s  p x    các h  c sinh n    không ng  i c  nh nhau?  A. 1440.   B. 1442.   C. 360.   D. 362.  Câu 9 : T    các ch    s  0, 1, 2, 3, 4, 5   có th    l  c bao nhiêu s    g  m 8 ch    s    , trong đó chữ  s    1 có m  t ba l  n, m  i ch    s    khác có m  t l  n.  A. 4198.   B. 4200.   C. 4202.   D. 4204.[...Chuyên đề   tr  c nghi    Chủ      : HOÁN V    - CH  NH H  P      T    H  P  GIÁO VIÊN : NGUY  C --- 0985.29.0603   Trang 2  Câu 10 : Có bao nhiêu s    t    nhiên có 3 ch    s    khác nhau và khác 0, bi  t r  ng t  ng c  a 3 ch   s     ng 9.  A. 18.   B. 19.   C. 20.   D. 21.  Câu 11 : Có bao nhiêu cách s  p x  p 5 b  n h  c sinh A, B, C, D, E ng  i vào m  t chi  c gh    dài sao cho hai b  n A và E ng  i      hai đầ u gh  ?  A. 5.3!.   B. 4.3!.   C. 3.3!.   D. 2.3!.  Câu 12 : M  t h  i ngh    bàn tròn có phái đoàn củ a   các nướ c g  i M  i Nga, 4  người Anh, 6 người Pháp, 4 người Đứ c. H  i có bao nhiêu cách s  p x  p cho m  i thành viên  sao cho ngườ i cùng qu  c t  ch ng  i g  n nhau?  A. 143327232000.   B. 153327232000.   C. 163327232000.   D. 173327232000.  Câu 13 : X  p 6 nam sinh và 4 n    sinh vào m  t dãy gh  . H  i có bao nhiêu cách s  p x  p ch   ng  i n  u nam sinh ng  i k    nhau và n    sinh ng  i k    nhau.  A. 34558.   B. 34560.   C. 34562.   D. 34564.  Câu 14 : Có 3 viên bi đen, 4 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng và 6 viên bi xanh khác nhau. H  i có bao nhiêu cách s  p x  p các viên bi trên thành m  t dãy sao cho các viên bi cùng màu      c  nh nhau?   A. 298598400.  B. 298598500.   C. 298598300.   D. 298598200.  Câu 15 : Trên giá sách có 30 t  p sách. Có th    s  p x    có t  p 5 và t  ng c  nh nhau?  A. 28.29!.   B. 28.29!.   C. 28.29!.   D. 28.29!.  Câu 16 : M  t cu  i ta ch  n có th    t    3 nam và 3 n      ghép thành 3 c  p. H  i có bao nhiêu cách ch  n?  A. 86396.   B. 86398.   C. 86400.   D. 86402.  Câu 17 : M  t l  p h  c ch    có các bàn đôi (2 chỗ   ng  i). H  i l  p này có bao nhiêu h  c sinh, bi  t r  ng ch    có th    s  p x  p ch    ng  i cho h  c sinh l  p này   theo 132 sơ đồ   khác nhau? (S    ch   ng  i v    s    h  c sinh).  A. 10.   B. 12.   C. 14.   D. 16.  Câu 18 : T    các ch    s  0, 1, 2, ... , 9   có th    l  c bao nhiêu s    t    nhiên g  m 5 ch    s    bi  t hai ch    s    k    nhau ph  i khác nhau.  A. 59049.   B. 6561.   C. 531441.   D. 32768.  Câu 19 : T    các ch    s  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6   có th    l  c bao nhiêu s    g  m 5 ch    s    khác nhau và ph  i có m  t ch    s    5.  A. 210.   B. 1260.   C. 200.   D. 1250.  Câu 20 : T    các ch    s  0, 1, 2, ... , 9   có th    l  p    c bao nhiêu bi  n s    xe g  m 3 ch    s    (tr   s    000)?   A. 2000.   B. 1999.   C. 1000.   D. 999.

Bài tập trắc nghiệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – Nguyễn Văn Đức

Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn   https://facebook.com/duytuan.qna     https://toanhocplus.blogspot.com   Lời nói đầu    Tài liệu gồm 180 trang bao gồm các chủ đề sau: Chủ đề 1. Quy tắc đếm Chủ đề 2. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp Chủ đề 3. Tính toán liên quan đến các công thức Chủ đề 4. Nhị thức NewTơn Chủ đề 5. Biến cố và xác suất của biến cố  Tài liệu được tôi sưu tầm và biên soạn để làm tư liệu cho các em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp các em ôn lại kiến thức nhanh chóng và hiệu quả hơn. Trong quá tình tổng hợp và biên soạn không tránh khỏi những sai sót đáng tiếc do số lượng kiến thức và bài tập khá nhiều. Mong các đọc giả thông cảm và đóng góp ý kiến để những tài liệu sau của tôi được chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp xin gửi về: Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna. Hoặc qua Gmail: btdt94@gmail.com. Các em có thể xem thêm các chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán tại Website: https://toanhocplus.blogspot.com/ Xin chân thành cảm ơn!!!  Quảng Nam – 02.04.2018 Bùi Trần Duy Tuấn

Chuyên đề tổ hợp – xác suất – Bùi Trần Duy Tuấn

Câu   1:   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Phú   Thọ-lần   1-NH2017-2018)   Tính số chỉnh hợp chập   4   của   7 phần tử ?  A.   24   .   B.   720   .   C.   840   .   D.   35   .  Lời   giải Chọn   C  Ta có:   4 7 7!   840 3!  A         .  Câu   2:   (THPT   Sơn   Tây-Hà   Nội-lần   1-năm   2017-2018)   Các thành phố   A   ,   B   ,   C    con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố   A      C   mà qua thành phố   B   chỉ một lần?  A.   8   .   B.   12   .   C.   6   .   D.   4   . Lời giải  Chọn   A  Hai giai đoạn - Chọn đường từ   A      B   : có 4 cách - Chọn đường từ   B      C   : có 2 cách KL :   vậy theo quy tắc nhân có tất cả   4   2   8       cách  Câu   3:   (THPT   Yên   Lạc-Vĩnh   Phúc-lần   1-đề   2-năm   2017-2018)   Công thức tính số tổ hợp là:  A.        !  !  k n n C   n   k        .   B.        ! ! !  k n n C   n   k   k        .   C.        !  !  k n n A   n   k        .   D.        !  ! !  k n n A   n   k   k        .  Lời   giải Chọn   B  Câu   4:   (THPT   Yên   Lạc   2-Vĩnh   Phúc-lần   1-năm   2017-2018)   Từ thành phố   A   tới thành phố   B   có   3   con    B   tới thành phố   C   có   4   con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ   A   tới   C qua   B   ?  A.   24   .   B.   7   .   C.   6   .   D.   12   . Lời giải  Chọn   D  Từ   A      B   có 3 cách chọn đường đi, từ   B      C   có 4 cách chọn đường đi. Vậy số cách chọn đường đi từ   A      C   phải đi qua   B   là :   3.4   12    cách.  Câu   5:   (THPT   Hai   Bà   Trưng-Vĩnh   Phúc-lần   1-năm   2017-2018)   Trong các khẳng định sau đây, khẳng    sai ?  A.   Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.  B.   Gọi       P   A   là xác suất của biến cố   A   ta luôn có       0   1 P   A       .  C.   Biến cố là tập con của không gian mẫu.  D.   Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.  Lời   giải  Chọn   B   Biến cố không thể       có         0 P         nên       0   1 P   A       .  A   B   CCâu   6:   (THPT   Việt   Trì-Phú   Thọ-lần   1-năm   2017-2018)   Công   thức tính số tổ hợp chập   k   của   n   phần tử là:  A.        !   .  !  k n n A   n   k        B.        !   . ! !  k n n A   n   k   k        C.        !   . ! !  k n n C   n   k   k        D.        !   .  !  k n n C   n   k       Lời   giải  Chọn   C  Câu hỏi lí thuyết.  Câu   7:   (THPT   Bình   Xuyên-Vĩnh   Phúc-năm   2017-2018)   Số hạng tổng quát trong khai triển của       12  1   2 x    là:  A.         12 1   2  k   k   k C   x    .   B.   12   2 k   k   k  C   x    .   C.         12 1   2  k   k   k   k C   x    .   D.   12 12   2 k   k   k  C   x      .  Lời   giải  Chọn   C  Số hạng tổng quát trong khai triển         n  a   b    có dạng:   k   n   k   k  n C a   b    . Do đó số hạng tổng quát trong khai triển của        12  1   2 x    là:              12 12   1   2  k   k k C   x            12 1   2  k   k   k   k C   x       .  Câu   8:   (THPT   Nguyễn      Thuận-Nam      1-năm   2017-2018)   Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số   1, 2, 3, 4, 5   ?  A.   4 5 A   .   B.   5 P .   C.   4 5 C   .   D.   4 P .  Lời   giải Chọn   A   (giống   câu   47)  Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số   1, 2, 3, 4, 5   là một chỉnh hợp chập   4   của   5   phần tử Vậy có   4 5 A   số cần tìm.  Câu   9:   (THPT   Nguyễn      Thuận-Nam      1-năm   2017-2018)   Có bao nhiêu số có   4   chữ số khác nhau được tạo thành từ các số   1, 2, 3, 4,5   ?  A.   4 5 C   .   B.   4 P .   C.   4 5 A   .   D.   5 P .  Lời   giải Chọn   C   (Giống   câu   40)  Mỗi số cần tìm là   1   chỉnh hợp chập   4   của   5   . Do đó có   4 5 A   số thỏa mãn đề bài.  Câu   10:   (THPT   Hậu   Lộc   2-Thanh   Hóa-ần   1-năm   2017-2018)   Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ   1     45   . Nam có số thứ tự là   21   . Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn   A.   7 5   .   B.   1 45   .   C.   4 5   .   D.   24 45   .  Lời   giải  Chọn   D  Số phần tử không gian mẫu:         45     n   . Gọi   A   : “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn   21    Khi đó         24  n   A   . Vậy             24  45       n   A p   n   .

Trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

Một sản phẩm của fanpage Tạp chí và tư liệu toán học  Dành tặng cho bạn đọc theo dõi fanpage  Vận dụng cao n hị thức  NEWTON  CÁC BÀI  TOÁN KHÓ       B    DƯỠNG  HSG  B   TẠI BLOG CỦA FANPAGE     CHINH PH  YMPIC TOÁN   L  I GI  I THI  U  Trong đề   thi th    c    thi THPT Qu  c Gia thì các bài toán v    ch      nh    th  c Newton h    chi  m kho  ng 1 câu m    khó hay d    tùy vào người ra đề . Bài toán này không ph  i là d  u và công th  c liên quan khá là c  ng k  nh và khó nh    nên nó làm khó khăn cho tương đố i nhi  u b  n h  c sinh. Vì th    trong s  n ph  m l  n này, mình s    gi  i thi  u cho các b   m    gi  i quy  ng th  c liên quan t  i nh    th  c Newton      m    v  n d  ng và v  n d  ng cao.      có th    vi  c   chuyên đề   này không th    không có s   tham kh  o t    các ngu  n tài li  u c  a các các group, các khóa h  c, tài li  u c  a các th  y cô mà tiêu bi  u là 1.   Th  y Lã Duy Ti  n      Giáo viên trườ ng THPT Bình Minh 2.   Website Toán h  c B  c      Trung      Nam: http://toanhocbactrungnam.vn/ 3.   Website Toanmath: https://toanmath.com/ 4.   Th  ng Thành Nam      Gi  ng viên Vted 5.   Th  y Hu  c Khánh 6.   Th  y Nguy  n H  u Quy  t      THPQ B    Tr  ch 1 t  nh Qu  ng Bình 7.   Th  y Lê H  ng Thái      Vĩnh   Yên Trong bài vi  t mình có   sưu tầ m t    nhi  u ngu  n nên có th    s    có nh  ng câu h   ho  p mong b  c b    qua. Trong quá trình biên so  n không th    tránh kh  i nh  ng thi  u sót, mong b  c có th    góp ý tr  c ti  p v  i mình qua    a ch    sau:  Nguy  n Minh Tu  n  Sinh viên K14      Khoa h  c máy tính       i h  c FPT Facebook: https://www.facebook.com/tuankhmt.fpt Email: tuangenk@gmail.com Blog: https://lovetoan.wordpress.com/ B  n pdf    c phát hành mi  n phí trên blog CHINH PH  C OLYMPIC TOÁN, m  i ho  t   ng s    d  ng tài li  u vì m  c cho phép. Xin chân thành c  c.

Bài tập nhị thức Niu-tơn vận dụng cao – Nguyễn Minh Tuấn

  TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------  PHẠM THỊ HIÊN  MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP ĐẾM  LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014  TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------  PHẠM THỊ HIÊN  MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP ĐẾM  Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số:   60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Lê Anh Vinh Hà Nội – Năm 2014

Một số bài toán tổ hợp đếm – Phạm Thị Hiên

Email: chuviettan@gmail.com  Câu 1.   Cho 5 điểm đồng phẳng sao cho các đường thẳng đi qua các cặp điểm trong 5 điểm đó không có 2 đường thẳng nào song song, vuông góc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta vẽ các đường vuông góc với tất cả các đường thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm còn lại. Không kể 5 điểm đã cho số giao   A.   310   .   B.   330   .   C.   360   .   D.   325   .  Lời giải  Tác giả : Chu Viết Tấn,Tên FB: Chu Viết Tấn  Chọn A  Gọi 5 điểm đó là   ,   ,   ,   , A B C D E Có   2 4   6 C         A   nên từ   A   kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6    B   kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng không đi qua B. Đáng lẽ ra 2 nhóm đường thẳng này cắt nhau tại   6   6   36          , A B   ). Nhưng vì có   2 3   3 C         , A B   nên 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ A và 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ B đôi một song song với nhau nên số giao điểm của 2 nhóm đường thẳng vuông góc này chỉ còn 36-3=33 điểm. Có   2 5   10 C      cách chọn các cặp điểm như vậy nên có 330 giao điểm của các đường thẳng vuông góc. Thế nhưng cứ mỗi 3 điểm như  ,   , A B C   thì 3 đường cao của tam giác này trong số các đường vuông góc đó lại đồng quy tại 1    3 5   10 C      tam giác như tam giác ABC nên số giao điểm giản đi 20. Vậy số giao điểm nhiều nhất của các đường thẳng vuông goác là 330-20=310.  Mở rộng: Bài này có thể tổng quát cho n điểm (n>2)  trungthuong2009@gmail.com  Câu 2.   Từ các chữ số thuộc tập       1; 2;3; 4;5;6; 7 X      có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 9.  A.   96   .   B.   144   .   C.   72   .   D.   120   .  Lời giải  Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung  Chọn A  Ta có nhận xét   1   2   3   4   5   6   7   28                      là số khi chia cho 9 có dư là 1. Vậy khi đó để chọn ra số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 9 ta cần loại đi trong tập   X   hai chữ số có tổng khi chia cho 9 dư là 1. Do đó có hai trường hợp loại đi hai số có tổng chia cho 9 dư 1 là             3;7 ; 4; 6 Khi loại đi cặp       3; 7   ta có: + Chọn số cho vị trí hàng đơn vị có 3 cách. + Chọn số cho các vị trí còn lại có   4!   cách. Trường hợp này có   3.4!   72    số. Khi loại đi cặp       4; 6   ta có: + Chọn số cho vị trí hàng đơn vị có 1 cách. + Chọn số cho các vị trí còn lại có   4!   cách. Trường hợp này có   4!   24    số. Vậy có tất cả   72   24   96       số thỏa mãn yêu cầu.Nguyenhang15401@gmail.com  Câu 3.   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Phú   Thọ-lần   1-NH2017-2018)   Một khối lập phương có độ dài cạnh là   2cm      8   khối lập phương cạnh   1cm   . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh   1cm   .  A.   2876   .   B.   2898   .   C.   2915   .   D.   2012   .  Lời giải  Tác giả : Nguyễn Thúy Hằng, FB: Hằng-RuBy-Nguyễn  Chọn D  Có tất cả   27    Chọn   3      27   có   3 27   2925. C     Có tất cả       8.2   6.2   4.2   4   3   2   2   2   49                         bộ ba điểm thẳng hàng. Vậy có   2925   49   2876       tam giác.  tranquocan1980@gmail.com  Câu 4.   Cho tập   {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9} A      .Từ các phần tử của tập   A   có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?  A. 26880.   B. 27360.   C. 34200.   D. 37800.  Lời giải  Tácgiả :Trần Quốc An, FB: TranQuocAn  Chọn D  Giả sử số có 6 chữ số thỏa đề bài có dạng   1   2   3   4   5   6 M   a a a a a a    .  Nhận xét :   Trong các vị trí   1   2   3   4   5   6 ,   ,   ,   ,   , a   a   a   a   a   a   có tối đa 3 chữ số là số chẵn được lấy từ tập   . A  TH1 :   Số   M   chỉ chứa 1 chữ số chẵn  +   1 a   chẵn   :   1 a   có 4 cách chọn Các vị trí   2   3   5 ,   ,.., a   a   a   là số lẻ nên có   5!   cách xếp TH này có :   4.5!   480    cách chọn.  +   1 a   lẻ :   1 a có 5 cách chọn Chọn một chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ và xếp chúng ở 5 vị trí   2   3   5 ,   ,.., a   a   a như sau 1   4 5   4 .   .5! C C   cách TH này có :   1   4 5   4 5.   .   .5!   3000 C C      cách chọn.  TH2:   Số   M   có chứa 2 chữ số chẵn .  +   1 a   chẵn :   1 a   có 4 cách chọn

Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao có lời giải chi tiết

S    GD & ĐT TP. H    CHÍ MINH     TRUNG TÂM TH    VINH      45 LÊ THÚC HO  CH      Q. TÂN PHÚ   Môn: Toán, Năm h  c: 2019      2020  Biªn so¹n vμ gi¶ng d¹y : Ths. Lª V ̈n §oμn      0933.755.607      0929.031.789   Trang   -   127   -     3. NHÒ THÖÙC NEWTON      1.   Nhò thöùc Newton:   Cho   , a   b   là các s     . n           Ta có:  0   1   1   2   2   2   1   1  0  (   )   .   .  n  n   k   n   k   k   n   n   n   n   n   n   n  n   n   n   n   n   n  k  a   b   C   a   b   C a   C a   b   C a   b   C   ab   C b                                      4  4   4   0   4   0   1   3   1   2   2   2   3   1   3   4   0   4  4   4   4   4   4   4  0  (   2)   .   .2   .   .2   .   .2   .   .2   .   .2   .   .2 k   k   k  k  x   C   x   C   x   C   x   C   x   C   x   C   x                           4   3   2  8   24   32   16. x   x   x   x               5  (   2 ) x   y        ................................ ................................ ................................ ................................ ........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..  6  1  x   x                                ................................ ................................ ................................ ................................ ........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..  6  1  2 x   x                                ................................ ................................ ................................ ................................ ......  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..  2.   Nhaän xeùt:     Trong khai tri    (   ) n  a   b    có   1 n      s     h        . k   n   k  n   n  C   C          S    1   .   . k   n   k   k  n   n  T   C   a   b         và s    N   thì   1. k   N         Trong khai tri    (   ) n  a   b    thì d     ,    r    ,    r    ,    .......     S    a   gi    b   tăng d    nhưng t    a   và   b   b    . n  3.   Tam giaùc Pascal:  Các h    0   1   2  (   ) , (   ) , (   ) , ..., (   ) n  a   b   a   b   a   b   a   b             có th      tam  giác g    0 :   1  1 :   1   1  2 :   1   2   1  3 :   1   3   3   1  4 :   1   4   6   4   1  5 :   1   5   10   10   5   1  6 :   1   6   15   20 15   6   1  7 :   1   7   21   35 35   21   7   1  ..............  n  n  n  n  n  n  n  n                  ..................................  1  1   1  k   k  n   n  k  n  C   C  C             H  ng đ  ng th  c  PASCALS    GD & ĐT TP. H    CHÍ MINH     TRUNG TÂM TH    VINH      45 LÊ THÚC HO  CH      Q. TÂN PHÚ   Môn: Toán, Năm h  c: 2019      2020  Biªn so¹n vμ gi¶ng d¹y : Ths. Lª V ̈n §oμn      0933.755.607      0929.031.789   Trang   -   128   -  D  ng toán   1 .   Tìm h    s    ho  c s    h  ng trong khai tri  n nh    th  c Newton     C  n nh  :   1   . k   n   k   k  k   n  T   C a   b         và   .   ,   ,   ( . )   .   ,  n  n   n  n   m   m   n   n   m   n   n   n  m   n  x   x   x  x   x   x   x   x y   x   y   y x   y                                            1.   Tìm s    x   (đ    ) x  trong khai tri   5  3  2  1   ,   0. x   x  x                             2.   Tìm s    x   (đ    ) x  trong khai tri   12  1   ,   0. x   x  x                                Ta có:   3  2  1  , a   x   b   x        và   5. n     S    h  ng t  ng quát:   3   5  1   5   2  1  .(   )   .  k  k   k  k  T   C   x   x                                   15   3   15   5  5   5 2  (   1)  .   .   .(   1) .   .  k  k   k   k   k   k  k  C   x   C   x  x                S    h  ng không ch  a   15   5   0   3. x   k   k               V  y s    h  ng c  n tìm là   3   3  5   .(   1)   10. C        ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............   :   924.   ................................ ..............................  3.   Tìm s    x   (đ    ) x  trong khai tri   10  4  1   ,   0. x   x  x                                4.   Tìm s    x   (đ    ) x  trong khai tri   12  3   ,   0.  3  x   x  x                                ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ...............   :   45.   ................................ ................................ .  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............   :   924.   ................................ ..............................  5.   Tìm s    x   (đ    ) x  trong khai tri   6  2  1  2   ,   0. x   x  x                                6.   Tìm s    x   (đ    ) x  trong khai tri   10  1  2   ,   0. x   x  x                            ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ...............   :   240.   ................................ ...............................  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............   :   8064.    ................................ ........................

Chuyên đề nhị thức Newton (Niu-tơn) – Lê Văn Đoàn

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  TOÁN 11 1D2-4  Mục lục  Phần A. Câu hỏi  .............................................................................................................................................................. 2  Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố   ..................................................................................... 2  Dạng 2. Các dạng toán về xác suất  ................................................................................................................................... 3  Dạng 2.1   SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM.  ..................................... 3  Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố.   ..................................................................................................................................................................... 3  A.   Một số bài toán chọn vật, chọn người   .......................................................................................................... 3  B.   Một số bài toán liên quan đến chữ số   ........................................................................................................... 8  C.   Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp ............................................................................................. 11  D.   Một số bài toán liên quan đến xúc sắc  ........................................................................................................ 12  E.   Một số bài toán liên quan đến hình học .......................................................................................................... 13  F.   Một số bài toán đề thi   ..................................................................................................................................... 15  Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp.   ............................................. 15  DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT   .................................................................................................. 18  Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng ........................................................................................................................... 18  Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân   .......................................................................................................................... 19  Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân   ................................................................................................ 20  Phần B. Lời giải tham khảo  ......................................................................................................................................... 23  Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố   ................................................................................... 23  Dạng 2. Các dạng toán về xác suất  ................................................................................................................................. 23  Dạng 2.1   SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM.  ................................... 23  Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố.   ................................................................................................................................................................... 23  A.   Một số bài toán chọn vật, chọn người   ........................................................................................................ 23  B.   Một số bài toán liên quan đến chữ số   ......................................................................................................... 30  C.   Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp ............................................................................................. 36  D.   Một số bài toán liên quan đến xúc sắc  ........................................................................................................ 38  E.   Một số bài toán liên quan đến hình học .......................................................................................................... 40  F.   Một số bài toán đề thi   ..................................................................................................................................... 43  Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp.   ............................................. 44  DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT   .................................................................................................. 49  Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng ........................................................................................................................... 49  Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân   .......................................................................................................................... 51  BIẾN CỐ   VÀ   XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân   ................................................................................................ 53  Phần A. Câu hỏi Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố Câu   1.   (HKI-Nguyễn   Gia   Thiều   2018-2019)   Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Khẳng định nào sau   A.         6 n   A   =   .   B.         12 n A   =   .   C.         16 n A   =   .   D.         36 n A   =   .  Câu   2.   (HKI      TRIỆU   QUANG   PHỤC   2018-2019)   Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi   A   là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và   B   là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố   . A   B   A.       ,   ,   ,   , A   B   SSS SSN NSS SNS NNN    =   .   B.       , A   B   SSS NNN    =   .  C.       ,   ,   , A   B   SSS SSN NSS NNN    =   .   D.   A   B    = W   .  Câu   3.   (Chuyên   Nguyễn   Huệ   -   Hà   Nội   -HK1   2018   -   2019)   Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và    5   lần. Tính số phần tử không gian mẫu.  A.   64   .   B.   10   .   C.   32   .   D.   16   .  Câu   4.   (HKI-Chu   Văn   An-2017)   Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi   A   là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và   B   là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào   sai   trong các khẳng định sau?  A.   A và B là hai biến cố xung khắc.  B.   A   B    là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.  C.   A   B    là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12.  D.   A   và   B   là hai biến cố độc lập.  Câu   5.   (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho   A   và   B   là hai biến cố độc lập với nhau.         0, 4 P A   =   ,        0,3 P B   =   . Khi đó       P   AB   bằng  A.   0,58   .   B.   0, 7   .   C.   0,1   .   D.   0,12   .  Câu   6.   (TRẦN   PHÚ   -   HÀ   TĨNH   -   LẦN   2   -   2018)   Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52   con thì       n   W   bằng bao nhiêu?  A.   140608   .   B.   156   .   C.   132600   .   D.   22100   .  Câu   7.   (CHUYÊN   HÀ   TĨNH   -   LẦN   1   -   2018)   Cho   A   ,   B   là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau   A.                   P   A   B   P   A   P B    =      .   B.                   . P   A   B   P   A   P B    =   . C.                   P A   B   P A   P B    =      .   D.                   P   A   B   P   A   P B    =      . Câu   8.   (QUẢNG   XƯƠNG   -   THANH   HÓA   -   LẦN   1   -   2018)   Cho   A   ,   B   là hai biến cố xung khắc. Biết        1 3  P A   =   ,         1 4  P B   =   . Tính       P A   B    .

Các dạng toán biến cố và xác suất của biến cố thường gặp

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  TOÁN 11 1D2-3  Mục lục  Phần A. CÂU HỎI  .......................................................................................................................................................... 2  Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton   ............................................................................................................. 2  Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton .......................................................................................... 3  Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức  ............................................................................................................................. 3  Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng ............................................................................................... 3  Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k ...................................................................................................... 4  Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n ............................ 5  Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) ................................................................................ 8  Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức  .................................................................................................................... 11  Dạng 2.2.1 Dạng       1   2   ...   n  k a   a   a       ........................................................................................................... 11  Dạng 2.2.2 Tổng                   1   1   2   2   ...  n   m   h  k   k a   b   a   b   a   b                   ......................................................................... 12  Dạng 2.2.3 Tích             1   1 ..   .   ...  m   l  n   n a   a   b   b             ........................................................................................... 12  Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng ..................................................................................................... 13  Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán  ............................................................................................................ 13  Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO  ................................................................................................................................. 14  Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton   ........................................................................................................... 14  Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton ........................................................................................ 16  Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức  ........................................................................................................................... 16  Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng ............................................................................................. 16  Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k .................................................................................................... 18  Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n .......................... 20  Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) .............................................................................. 27  Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức  .................................................................................................................... 31  Dạng 2.2.1 Dạng       1   2   ...   n  k a   a   a       ........................................................................................................... 31  Dạng 2.2.2 Tổng                   1   1   2   2   ...  n   m   h  k   k a   b   a   b   a   b                   ......................................................................... 33  Dạng 2.2.3 Tích             1   1 ..   .   ...  m   l  n   n a   a   b   b             ........................................................................................... 35  Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng ..................................................................................................... 35  Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán  ............................................................................................................ 36  NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Phần A. CÂU HỎI Dạng   1.   Tiếp   cận   với   khai   triển   nhị   thức   newton Câu 1.   (THPT   CHUYÊN   HOÀNG   VĂN   THỤ   -   HÒA   BÌNH   -   2018)   Số số hạng trong khai triển      50 2 x      là  A.   49   .   B.   50   .   C.   52   .   D.   51 .  Câu 2.   (HỒNG   QUANG   -   HẢI   DƯƠNG   -   LẦN   1   -   2018)   Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức      2018  2   3 x     A.   2019   .   B.   2017   .   C.   2018   .   D.   2020   .  Câu 3.   (THPT   CHU   VĂN   AN   -   HKI   -   2018)   Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn       5  x   y    .  A.   5   4   3   2   2   3   4   5  5   10   10   5 x   x y   x y   x y   xy   y                .   B.   5   4   3   2   2   3   4   5  5   10   10   5 x   x y   x y   x y   xy   y                .  C.   5   4   3   2   2   3   4   5  5   10   10   5 x   x y   x y   x y   xy   y                .   D.   5   4   3   2   2   3   4   5  5   10   10   5 x   x y   x y   x y   xy   y                .  Câu 4.   (Chuyên   Nguyễn   Huệ   -   Hà   Nội   -HK1   2018   -   2019)   Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2019 (3   2 ) x    có bao nhiêu số hạng?  A.   2019   .   B.   2018   .   C.   2020   .   D.   2021   .  Câu 5.   Từ khai triển biểu thức       10 1 x      thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là  A.   1023   .   B.   512   .   C.   1024   .   D.   2048   .  Câu 6.   (Lương   Thế   Vinh   -   Kiểm   tra   giữa   HK1   lớp   11   năm   2018   -   2019)   Từ khai triển biểu thức       10 1 x     thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là  A.   1023   .   B.   512   .   C.   1024   .   D.   2048   .  Câu 7.   (THPT   CHUYÊN   HÙNG   VƯƠNG   -   GIA   LAI   -   LẦN   2   -   2018)   Tính tổng các hệ số trong khai triển       2018 1   2 x    .  A.   1    .   B.   1 .   C.   2018    .   D.   2018   .  Câu 8.   (THPT   TRẦN   NHÂN   TÔNG   -   QN   -   LẦN   1   -   2018)   Khai triển   124 4 (   5   7)    . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?  A.   30   .   B.   31 .   C.   32   .   D.   33   .  Câu 9.   (LƯƠNG   TÀI   2   BẮC   NINH   LẦN   1-2018-2019)   Trong khai triển nhị thức newton của 2018 3 ( )   (   2   3) P x   x       thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?  A.   673.   B.   675.   C.   674.   D.   672.  Câu 10.   (Độ   Cấn   Vĩnh   Phúc-lần   1-2018-2019)   Trong khai triển       20   2   20 0   1   2   20 1   2   ...   . x   a   a x   a x   a   x                  Giá trị của   0   1   2 a   a   a       bằng  A.   801.   B.   800.   C.   1.   D.   721.  Câu 11.   (Chuyên   Lê   Thánh   Tông-Quảng   Nam-2018-2019)   Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức       2019 3   5 3   5    ?  A.   136   .   B.   403 .   C.   135   .   D.   134   .

Các dạng toán nhị thức Newton và các bài toán liên quan

MỤC LỤC  1   TỔNG QUAN KIẾN THỨC TỔ HỢP - XÁC SUẤT   3  1   Các quy tắc đếm   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 A   Bài tập mẫu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 Dạng 1.1. Bài toán sử dụng quy tắc nhân   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 B   Bài tập mẫu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15 2   Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21 A   Bài tập mẫu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21 3   Hoán vị   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 A   Bài tập mẫu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31 4   Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35 B   Bài tập mẫu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36 C   Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40  2   CÁC DẠNG TOÁN TỔ HỢP   45  Dạng 0.1. Rút gọn một biểu thức chứa chỉnh hợp - hoán vị - tổ hợp   . . . . . . . . . . . . . . .   45 Dạng 0.2. Giải phương trình liên quan đến chỉnh hợp - tổ hợp - hoán vị   . . . . . . . . . . . . .   47 Dạng 0.3. Giải bất phương trình liên quan đến chỉnh hợp-hoán vị- tổ hợp   . . . . . . . . . . . .   52 Dạng 0.4. Giải hệ phương trình chỉnh hợp - hoán vị - tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   56 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   61 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   62 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 5 - dùng đạo hàm)   . . . . . . . . . . . . .   69 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 6 - dùng tích phân) . . . . . . . . . . . . .   72 Dạng 0.6. Tính tổng một biểu thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79 Dạng 0.7. Tìm hệ số của một số hạng hoặc tìm một số hạng (Loại không cho giả thiết) . . . . .   88 Dạng 0.8. Tìm hệ số của một số hạng hoặc tìm một số hạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   97 Dạng 0.9. Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   106  3   CÁC DẠNG TOÁN LÝ LUẬN   111  Dạng 0.10. Đếm số dùng quy tắc nhân và quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   111 Dạng 0.11. Bài toán đếm số - Dùng chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   120 Dạng 0.12. Bài toán sắp xếp đồ vật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   134 Dạng 0.13. Bài toán sắp xếp người   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   136 Dạng 0.14. Bài toán chọn vật, dùng tổ hợp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   141 Dạng 0.15. Bài toán chọn về người - Dùng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   148 Dạng 0.16. Bài toán chọn về người - Dùng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   148 Dạng 0.17. Bài toán phân chia tập hợp - dùng tổ hợp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   158 Dạng 0.18. Đếm số điểm, số đoạn thẳng, số góc, số đa giác, số miền   . . . . . . . . . . . . . . .   160 1   Bộ đề số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   164 2   Bộ đề số 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   169 3   Bộ đề số 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   174 4   Bộ đề số 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   180 5   Bộ đề số 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   187  4   Các bài toán xác suất thi học sinh giỏi   193  Dạng 0.1. Bài toán chia hết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   193 Dạng 0.2. Số lần xuất hiện của chữ số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   197 Dạng 0.3. Liên quan đến vị trí   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   199 Dạng 0.4. Các bài toán đếm số phương án, tính xác suất liên quan người, đồ vật   . . . . . . . .   204 Dạng 0.5. Các bài toán đếm số phương án. Tính xác suất liên quan đến đa giác . . . . . . . . .   208 12   MỤC LỤC  Dạng 0.6. Các bài toán đếm, sắp xếp liên quan đến vị trí, xếp chỗ   . . . . . . . . . . . . . . . .   211

Chuyên đề tổ hợp và xác suất

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1.   (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021)   Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số   1; 2;3;5;7   .  A.   15   .   B.   120   .   C.   10   .   D.   24   .  Câu 2.   (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021)   Cho       1; 2;3; 4 A      . Từ   A   lập được bao nhiêu số tự nhiên có   4   chữ số đôi một khác nhau?  A.   256   .   B.   32   .   C.   24   .   D.   18   .  Câu 3.   (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021)   Một tổ có   12   học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn   2   học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật?  A.   23   .   B.   123   .   C.   132   .   D.   66   .  Câu 4.   (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021)   Từ các chữ số   1, 2,3, 4   có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?  A.   4.   B.   24.   C.   4 4 .   D.   16.  Câu 5.   (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021)   Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?  A.   5 10   .   B.   10 5   .   C.   5 10 C   .   D.   5 10 A   .  Câu 6.   (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021)   Có bao nhiêu cách xếp   3   bạn   ,   , A B C   vào một dãy ghế hàng ngang có   4   chỗ ngồi?  A.   24   cách.   B.   64   cách.   C.   6   cách.   D.   4   cách.  Câu 7.   (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021)   Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ một nhóm 7 học sinh?  A.   7!   .   B.   2 7 A   .   C.   2 7 C   .   D.   2!   .  Câu 8.   (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021)   Số tập hợp con có   3   phần tử của một tâp hợp có   7   phần tử là  A.   7! 3!   .   B.   3 7 C   .   C.   3 7 A   .   D.   21   .  Câu 9.   (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021)   Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Số cách chọn ra 1 em nam trong nhóm tham gia môn bóng ném là  A.   7   .   B.   3   .   C.   10   .   D.   21   .  Câu 10.   (Sở Lào Cai - 2021)   Từ một nhóm gồm   5   học sinh nam và   8   học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh bất ký?  A.   13   .   B.   2 13 C   .   C.   2   2 5   8 C   C    .   D.   3 13 A   .  Câu 11.   (Sở Hà Tĩnh - 2021)   Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?  A.   7   .   B.   49   .   C.   7!   .   D.   1   .  Câu 12.   (Sở Tuyên Quang - 2021)   Có bao nhiêu cách chọn hai bông hoa từ 6 bông hoa hồng đỏ và 8 bông hoa hồng xanh?  A.   182.   B.   7.   C.   14.   D.   91.  Câu 13.   (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021)   Khi thực hiện phép thử   T   chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng thời có khả năng xuất hiện. Gọi       n      là số kết quả có thể xảy ra của phép thử   T   ,   A   là biến cố liên quan đến phép thử   T   ,       n A   số kết quả thuận lợi của biến cố  A   ,       P A   là xác suất của biến cố   A   . Khẳng định nào sau đây đúng?  PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT Chủ đề 9NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A.                  n P   A   n A       .   B.                  n A  P   A   n        .   C.             P A   n A    .   D.             P A   n       .  Câu 14.   (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)   Cho các số   1;5; 6; 7   có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau?  A.   64.   B.   12.   C.   256.   D.   24.  Câu 15.   (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)   Trên giá sách có   8   quyển sách Văn và   10   quyển sách toán, các quyển sách này đôi một phân biệt. Hỏi có bao nhiêu cách tìm ra   1   quyển sách trên giá?  A.   80   .   B.   10   .   C.   8   .   D.   18   .  Câu 16.   (Chuyên KHTN - 2021)   Số tập con có hai phần tử của tập hợp gồm   10   phần tử là  A.   45   .   B.   90   .   C.   100   .   D.   20   .  Câu 17.   (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021)   Từ các số   1,5, 6, 7   có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?  A.   256   .   B.   24   .   C.   64   .   D.   12 .  Câu 18.   (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)   Có bao nhiêu cách chọn ra   k      n    trước       * ,   ,1 k n   k   n           ?  A.   k n C   .   B.   k n A   .   C.       ! n   k    .   D.       1 ... k k   n    .  Câu 19.   (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021)   Có bao nhiêu cách chọn ra hai loại khối đa diện đều khác nhau?  A.   5   .   B.   2   .   C.   10   .   D.   20   .  Câu 20.   (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021)   Với   k   và   n   là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn   k   n    , mệnh đề nào dưới dây đúng?  A.   !  k  k   n n A C   k     .   B.        ! !  k n n C   n   k        .   C.        ! !   !  k n n A   k   n   k        .   D.   1 1   1   1  k   k   k  n   n   n C   C   C                 .  Câu 21.   (Trung Tâm Thanh Tường - 2021)   Có bao nhiêu cách sắp xếp   5   bạn thành một hàng dọc?  A.   5! .   B.   5 5   .   C.   4! .   D.   5   .  Câu 22.   (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021)   Một nhóm học sinh gồm 5 em nam và 6 em nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 em học sinh từ nhóm trên?  A.   11 .   B.   2 11 A   .   C.   2 11 C   .   D.   30   .  Câu 23.   (Trung Tâm Thanh Tường -2021)   Cho số nguyên dương   n   và số tự nhiên   k   thỏa mãn 0   k   n       ,   k n C   là số các tổ hợp chập   k   của   n   phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.       ! ! !  k n n   k C   n k      .   B.        ! !   !  k n n C   k   n   k        .   C.   ! !  k n n C   k     .   D.        ! !  k n n C   n   k        .  BẢNG ĐÁP ÁN  1.B   2.C   3.D   4.B   5.D   6.A   7.C   8.B   9.A   10.B  11.C   12.D   13.B   14.D   15.D   16.A   17.B   18.B   19.C   20.A  21.A   22.C   23.B

Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán: Tổ hợp và xác suất

Giáo   viên   có   nhu   c  u   s    h  u   file   word   vui   lòng   liên   h  .  Face:   Tr  n       C  .   S  T:   0834332133  Trang   108  CH  NG 2. T    H  P XÁC SU  T BÀI 1. QUY T  C    M A. KI  N TH  C C    B  N C  N N  M I. QUI T  C C  NG  M  t công vi  c nào         c th  c hi  n theo m  t trong hai ph  ng án A ho  c B. N  u ph  ng   c hi  n, ph  ng án B có n cách th  c hi  n và không trùng v  i b  t kì cách nào trong ph  ng án A thì công vi  c      c hi  n. Quy t  c c  ng    c phát bi  u      trên th  c ch  t là cách    m s    ph  n t    c  a h  p hai t  p h  p h  u h  n không giao nhau,    c phát bi  u nh    sau: N  u A và B là các t  p h  u h  n không giao nhau thì                         n A   B   n A   n B  Chú ý:   Quy t  c công có th    m    r  ng cho nhi  u hành    ng  Ví d    1:   T    thành ph    A    n thành ph    B có 3    ng b    và 2    ng thu  . C  n ch  n m  t    ng      i t    A    n B. H  i có m  y cách ch  n?  Gi  i  Ch  n    ng b    thì có 3 cách; ch  n    ng th  y có 2 cách. V  y có :       3   2   5   cách ch  n.  Ví d    2:   M  t nhà hàng có 3 lo  i r  u, 4 lo  i bia và 6 lo  i n  c ng  t. Th  c khách c  n ch  n     lo  i th  c u  ng. H  i có m  y cách ch  n ?  Gi  i  Ch  n r  i có 3 cách, ch  n bia có 4 cách, ch  n n  c ng  t có 6 cách V  y có :          3   4   6   13   cách ch  n.  II. QUI T  C NHÂN  M  t công vi  c    c hoàn thành bao g  m hai công    o  n A và B (hai hành    ng liên ti  p). N  u công    o  n A có m cách th  c hi  n và    ng v  i m  i cách      c hi  n công    o  n B thì công vi  c      c hi  n.  Ví d    1:   Gi  a thành ph    H    Chí Minh và Hà N  i có 3 lo  i ph  ng ti  n giao thông:    ng b  ,   ng s  t và    ng hàng không. H  i có m  y cách ch  n ph  ng ti  n giao thông       i t    thành ph   H    Chí Minh    n Hà N  i r  i quay v  ?  Gi  i   i t    H    Chí Minh    n Hà N  i có 3 cách ch  n ph  ng ti  n. Khi    i v    t    Hà N  i    n HCM có 3 cách. V  y có :       3   3   9   cách ch  n.  Ví d    2:   M  t h  i    ng nhân dân có 15 ng  i, c  n b  u ra 1 ch    t  ch, 1 phó ch    t  ch, 1 u    viên th   ký và không    c b  u 1 ng  i vào 2 hay 3 ch  c v  . H  i có m  y cách b  u?Giáo   viên   có   nhu   c  u   s    h  u   file   word   vui   lòng   liên   h  .  Face:   Tr  n       C  .   S  T:   0834332133  Trang   109  Gi  i  Có 15 cách ch  n ch    t  ch. V  i m  i cách ch  n ch    t  ch, có 14 cách ch  n phó ch    t  ch. V  i m  i cách ch  n ch    t  ch và phó ch    t  ch, có 13 cách ch  n th    ký. V  y có :          15   14   3   2730   cách ch  n.  3. Các d  u hi  u chia h  t {ki  n th  c b    sung}     Chia h  t cho 2:   s    t  n cùng là 0, 2, 4, 6, 8.     Chia h  t cho 3:   t  ng các ch    s    chia h  t cho 3 (ví d  : 276).     Chia h  t cho 4:   s    t  n cùng là 00 hay hai ch    s    cu  i h  p thành s    chia h  t cho 4 (ví d    : 1300, 2512, 708).     Chia h  t cho 5 : s    t  n cùng là 0, 5.     Chia h  t cho 6:   s    chia h  t cho 2 và chia h  t cho 3.     Chia h  t cho 8 : s    t  n cùng là 000 hay ba ch    s    cu  i h  p thành s    chia h  t cho 8 (ví d    : 15000, 2016, 13824).     Chia h  t cho 9 : t  ng các ch    s    chia h  t cho 9 (ví d    : 2835).     Chia h  t cho 25 : s    t  n cùng là 00, 25, 50, 75.     Chia h  t cho 10 : s    t  n cùng là 0.  Ví d  .   T    các ch    s    0, 1, 2, 3, 4, 5 có th    l  p    c bao nhiêu s    g  m 3 ch    s       t khác nhau không chia h  t cho 9.  Gi  i  G  i    n   abc   là s    c  n l  p.   m   a    b  c    là s    g  m 3 ch    s    khác nhau.     1   1   1 m      a b c   là s    g  m 3 ch    s    khác nhau mà chia h  t cho 9. Ta có : T  p các s    n   T  p các s    m   T  p các s   * Tìm   m   : có 5 cách ch  n   a      (vì    a    0   ), có 5 cách ch  n   b    (vì    b    a    ), có 4 cách ch  n   c    ( vì   c    a    và    c    b    ). V  y có :    5.5.4   100   s    m.  * Tìm   m    : trong các ch    s         s    có t  ng chia h  t cho 9 là {0,4,5}, {1,3,5}, {2,3,4}    V  i {0,4,5}: có 2 cách ch  n   1 a   , 2 cách ch  n   1 b   , 1 cách ch  n   1 c   ,    c    2.2.1   4   s    m      V  i {1,3,5}: có 3! = 6 s    m      V  i {2,3,4}: có 3! = 6 s    m      V  y có : 4 + 6 + 6 = 16 s    m   Suy ra có : 100 – 16 = 84 s    n.

Phân loại và phương pháp giải bài tập tổ hợp và xác suất

T    h  p  & Xác su  t     QUY T  C Đ  M.     HOÁN V    -   CH  NH H  P      T    H  P   .     NH    TH  C NEWTON   .     BI  N C    & XÁC SU  T C  A BI  N C    .  C HƯƠNG   02  LE MINH TAM   TÀI LI  U LƯU HÀNH   N  I B    Chương 0 2 .   T    H  P      XÁC SU  T  Le Minh Tam      Trang   2   M  C L  C      BÀI 01.   QUY T  C     M ................................ ................................ ................................ .......................  4  I. CÁC QUY T  C Đ  M.  ................................ ................................ ................................ ................................  4  II. BÀI T  P T    LU  N.   ................................ ................................ ................................ ................................ .  6  III. BÀI T  P T R  C NGHI  M.   ................................ ................................ ................................ ..................  14     BÀI 02.   T    H  P      CH  NH H  P      HOÁN V    ................................ ................................ .............  20  I. HOÁN V  . ................................ ................................ ................................ ................................ ...................  20  II. CH  NH H  P.   ................................ ................................ ................................ ................................ ...........  21  III. T    H  P.   ................................ ................................ ................................ ................................ ..................  22  IV. BÀI T  P T    LU  N.  ................................ ................................ ................................ ..............................  23     D  ng 1.   BÀI T  P V    HOÁN V  . ................................ ................................ ................................ ................................ .....................  23     D  ng 2.   BÀI T  P V    CH  NH H  P.   ................................ ................................ ................................ ................................ .............   31     D  ng 3.   BÀI T  P V    T    H  P. ................................ ................................ ................................ ................................ .....................   40     D  ng 4.   CH  NG MINH Đ  NG TH  C LIÊN QUAN ,   , k   k n   n   n  A   P   C   . ................................ ................................ ............  51     D  ng 5.   PHƯƠNG TRÌNH, H    PHƯƠNG TRÌNH,B  T PHƯƠNG TRÌNH CÓ CH  A CÁC S  !,   ,   , k   k n   n   n  n   P   A   C  .  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......  56  V. BÀI T  P TR  C NGHI  M.  ................................ ................................ ................................ ....................  61     BÀI 03.   NH    TH  C NEWTON   ................................ ................................ ................................ ........  68  I. CÔNG TH  C NH    TH  C NEWTON  ................................ ................................ ................................ ..  68  II. TAM GIÁC PASCAL ................................ ................................ ................................ ..............................  69  III. CÁC D  NG BÀI T  P  ................................ ................................ ................................ ...........................  70     D  ng   1.   KH AI TRI  N NH    TH  C.  ................................ ................................ ................................ ................................ ............... 70     D  ng 2.   TÌM H    S    HO  C S    H  NG TH  A MÃN ĐI  U KI  N.  ................................ ................................ ........   71     D  ng 3.   CH  NG MINH HO  C TÍNH T  NG.   ................................ ................................ ................................ ....................  75  IV. BÀI T  P RÈN LUY  N   ................................ ................................ ................................ ..........................  76     BÀI 04.   BI  N C    & XÁC SU  T C  A BI  N C   ................................ ................................ .........  91  I. PHÉP TH    VÀ KHÔNG GIAN M  U   ................................ ................................ ................................ .  91  II.   BI  N C    & XÁC SU  T C  A BI  N C   ................................ ................................ .............................  91

Chuyên đề tổ hợp và xác suất – Lê Minh Tâm

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con ĐườngNơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  MỤC LỤC  Chương 2.   TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT   1   1 –   Các quy tắc đếm cơ bản   1  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  |   Dạng 1.Các bài toán chọn người và đồ vật cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  |   Dạng 2.Bài toán đếm số cơ bản   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  |   Dạng 3.Nhóm 3 Bài toán sử dụng quy tắc bù trừ và bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10   2 –   Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp   22  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22  B B   PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  |   Dạng 1.Các bài toán liên quan đến hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  |   Dạng 2.Các bài toán liên quan đến hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32  |   Dạng 3.Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46   3 –   Nhị thức Newton   61  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   61  B B   PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   63  |   Dạng 1.Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển nhị thức Newton   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   63  |   Dạng 2.Chứng minh hoặc tính tổng.   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   82  |   Dạng 3.Dạng toán chẵn hoặc toàn lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   83  |   Dạng 4.Nhóm bài toán tính tổng hoặc chứng minh dựa vào tính chất hoặc biến đổi (nâng cao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   86  |   Dạng 5.Tìm hệ số hoặc số hạng dạng có điều kiện (kết hợp giữa dạng   1   &   2 )   . . . . . . . . . . . .   99  |   Dạng 6.Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển   ( a   +   bx ) n   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   106   4 –   Biến cố và xác suất của biến cố   114  A A   Biến cố   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   114  B B   Xác suất   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   115  C C   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   117  |   Dạng 1.Xác suất liên quan đến hình học.   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   139   5 –   CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT   146  A A   Quy tắc cộng xác suất   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   146  B B   Quy tắc nhân xác suất   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   147  i p   Th.S Nguyễn Hoàng Việt      SĐT: 0905.193.688

Chuyên đề tổ hợp và xác suất – Nguyễn Hoàng Việt

TH       THẦ Y TRẦN VĂN TÀI   2016  VÌ C  NG      CHIA S    TÀI NGUYÊN LUY  N THI THPT QU  C GIA NĂM 2016   TRANG   1  CH   N LỌ  C   BÀI TOÁN XÁC SUẤ  T  TRONG CÁC     THI TH   NĂ  M   2016  Xác su  t và các nguyên t  c tính xác su  t     Loại 1. Sử dụng định nghĩa xác suất     Bước 1. Tính số phần tử của không gian mẫu (   ) n      là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một  phép   thử (giải quyết bài toán đếm trước chữ "Tính xác suất").     Bước 2. Tính số phần tử của biến cố A đang xét là kết quả của phép thử làm xảy ra A (giải quyết bài toán sau chữ "Tính xác suất") là (   ). n A     Bước 3. Áp dụng công thức:       (   ) (   )  n A P A   n           Loại 2. Áp dụng các nguyên tắc tính xác suất     Bước 1.   Gọi A là biến cố cần tính xác suất và , (   1, ) i  A   i   n    là các biến cố liên quan đến A sao cho:  Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố 1   2  , (   ,   , ...,   ). i   n  A   A   A   A  H oặc xác suất của các biến cố i  A   tính toán dễ dàng hơn so với . A     Bước 2.   Biểu diễn biến cố A theo các biến cố i  A   .     Bước 3.   Xác định mối liên hệ giữa các biến cố và áp dụng các nguyên tắc:  Nếu 1   2  , A   A   xung khắc 1   2   1   2   1   2  (   )   (   )   (   )   (   ). A   A   P A   A   P A   P A               Nếu 1   2  , A   A   bất kỳ 1   2   1   2   1   2  (   )   (   )   (   )   (   .   ). P A   A   P A   P A   P A A               Nếu 1   2  , A   A    1   2   1   2  (   .   )   (   ). (   ). P A A   P A   P A      Nếu 1   2  , A   A    1   2  (   )   1   (   ). P A   P A            Lưu ý . D  u hi  u chia h  t  G  i 1   1   0  ... n   n  N   a a   a a      là s    t    nhiên có 1 n      ch    s      0 n  a      . Khi đó:   Dấu hiệ u chia h  t cho 2, 5, 4, 25, 8   và   125 c  a s    t    nhiên : N  +     0   0  2   2   0; 2; 4; 6; 8 N   a   a          .  +     0   0  5   5   0; 5 N   a   a          .  +           1   0  4   25   4   25 N   hay   a a   hay    .  +           2   1   0  8   125   8   125 N   hay   a a a   hay    .   D  u hi  n chia h  t cho 3   và 9   :                 1  3   9   ..   3   9 n  N   hay   a   a   hay          .TH       THẦ Y TRẦN VĂN TÀI   2016  VÌ C  NG      CHIA S    TÀI NGUYÊN LUY  N THI THPT QU  C GIA NĂM 2016   TRANG   2  CÁC BÀI TOÁN  Bài 1 . Trường PTTH Hà Huy tập có mua về   6   chậu bonsai khác nhau   ,   trong đó có hai chậu bonsai là tù ng và mai chiếu thủy   .   Xếp ngâ̂u nhiên   6   chậu bonsai đó thành một hàng dọc   .   Tính xác suất sao cho hai chậu tùng và mai chiếu thũ y ỡ cạnh nhau . THPT Hà Huy T  p l  n 1  Lời giải tham khảo  Gọi A là biến cố :      6   chậu bonsai mà chậu tùng và mai chiếu thũy ỡ cạnh nhau ’   .  Khi đó   : (   )   5.2!.4!   240 n A        Số phần tữ cũa không gian mâ̂u   : 6!   720 n         Vậy (   )   240   1 (   )   (   )   720   3  n A P A   n           Bài 2 .      ki  m tra ch  ng s  n ph  m t    công ty s  i ta g  n b    ph  n ki  m nghi  m 5 h  p s  a cam, 4 h  p s  a dâu và 3 h  p s  a nho. B    ph  n ki  m nghi  m ch  n ng  u nhiên 3 h  p s  a     phân tích m  u. Tính xác su    3 h  p s  c ch  n có c    3 lo  i.. THPT Hà Huy T  p l  n 2  Lời giải tham khảo  S    cách ch  n 3 h  p s  a t    12 h  p 3 12 C   = 220 S    cách ch  n 3 h  p có c    3 lo  i 1   1   1 5   4   3 C C C   = 60 Xác su    3 h  p s  c ch  n có c    3 lo  i là : 60/220 = 3/11  Bài 3 .   M  nh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Qu   Anh b  t bu  c thì M    ch  n khác trong ba môn: V  t Lí, Hóa H  c, Sinh H  i hình th  c thi tr  c nghi    xét tuy  i h  ng. M  i môn t    ch  n tr  c nghi    thi khác nhau, mã đề   thi c  a các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác su    M  nh và Lâm ch    có chung đúng mộ t môn t    ch  n và m    thi. L   Lời giải tham khảo  Không gian m  u    là các cách ch  n môn t    ch  n và s    mã đề   thi có th    nh  c c  a M  nh và Lâm.M  nh có 2 3 C   cách ch  n hai môn t    ch  n, có 1   1 6   6 . C C   mã đề   thi có th    nh  n cho hai môn t 

Chọn lọc bài toán xác suất trong các đề thi thử 2016 – Ngô Quang Nghiệp – Trần Văn Tài

1  CH  NG MINH Đ  NG TH  C  TÍNH GIÁ TR    BI  U TH  C  Mai Ng  c Th  ng      A1   (08 - 11)   THPT NTMK , Tp.HCM  Ch  ng minh đ  ng th  c và tính giá tr    bi  u th  c trong gi  i tích t    h  p là m  t v  n đ    khá r  ng , nó  có m  t trong nh  ng bài thi ĐH và c    trong các đ    thi HSGQG.   V  i mo ng mu  n giúp các b  n   có  thêm tư li  u cho vi  c t    h  c, đây là nh  ng   ki  n th  c   tôi có đư  c trong quá trình luy  n thi v  i  ngư  i th  y kính yêu V    t ít tôi sưu t  m đư  c, tôi xin t  ng h  p l  i thành  m  t chuyên đ    nho nh    c   m   thêm   m  c đíc h   là   lưu tr  .   M  i góp ý xin   liên h    qua   ema il  maingocthang1993@gmail.com   ho  c nick yahoo blackjack2512.  I. Vài công th  c c  n nh  :  _ Ch  nh h  p:   ! (   )!  k n  n A   n   k       _ T    h  p:   ! !(   )!  k n  n C   k   n   k       _ Tính ch  t c  a t    h  p:   k   n   k n   n C   C       H  ng đ  ng th  c Pascal:   1   1 1  k   k   k n   n   n C   C   C           _ Nh    th  c Newton:   0  (   )  n n   k   n   k   k n k  a   b   C a   b            Trong chuyên đ    này h  u h  t là liên quan đ  n t    h  p nên các b  n c  n n  m v  ng và s    d  ng  thu  n th  c 3 công th  c liên quan đ  n t    h  p như trên và trong t  ng m  c tôi s    nh  c l  i công t h  c    ng trong các bài t  p thu  c m  c đó .  II. Các phương pháp và ví d    minh h  a:  Các bài t  p tôi nêu ra đ  u minh h  a k há rõ cho ph    s    có m  t s    bài t  p đ    các b  n  có th    rèn luy  n l  i. T     c    g  ng   phân tích hư  ng   gi  i      m  t s    bài toán v  i mong mu  n giúp  các b  n hi  u sâu s  c hơn v    l  i gi  i c  a bài toán đó.  Cách 1:   Bi  n đ  i đ  ng nh  t, thay các công th  c t    h  p, đôi khi dùng sai phân, thư  ng xu  t  phát t    v    ph  c t  p r  i dùng m  t s    phép bi  n đ  i đ      u th  c v    gi  ng v      n .  VD1:   Ch  ng minh các đ  ng th  c sau:  1.   1   1 1  k n k n  C   n C   n   k               ( ,   ,   ) n k   N n   k       2.   2 2 (   1)   (   1) k   k n   n k k   C   n n   C              ( ,   , 2   ) n k   N   k   n         3 .   1 1   1  1   1   1   1 2   k   k   k n   n   n  n n   C   C   C                              ( ,   *,   ) n k   N   n   k       (ĐH B 2008)  4 .   2   2 1 n   k   n   k C   C           là m  t s    chính phương   ( ,   ,   2) n k   N n   k       2  Gi  i:   1. D    dàng nh  n th  y ta s    xu  t phát t    v    trái và ta bi  n đ  i  1   (   1)!   !(   )!   1 . !(   1)!   !   1  k n k n  C   n   k   n   k   n C   k   n   k   n   n   k                           3 . Tương t    câu 1, ta c     xu  t phát t    v    trái là v    ph  c t  p  1 1   1  1   1   1   1   !(   1)!   (   1)!(   )! 2   2   (   1)!   (   1)! 1   !(   )!(   1   1)   1   !(   )!(   2)   !(   )!   1 .   . 2   (   1)!   2   (   1)!   !  k   k n   n k n  n   n   k   n   k   k   n   k n   C   C   n   n   n n   k   n   k   n   k   k   n   k   n   k   n   k   n   k n   n   n   n   n   C                                                                                                                      2 ,4. Xem n hư bài t  p t    luy  n .  VD2:   (ĐHAN 2001 -   CĐ 2003)  1.   Ch  ng minh v  i m  i   2 n       và n nguyên thì   ta có:   2   2   2   2 2   3   4  1   1   1   1   1 .....  n  n A   A   A   A   n                 2. Rút g  n bi  u th  c:  2   3 1 1   2   1  2   3   .....  n n   n   n n   n n   n   n  C   C   nC F   C   C   C   C                   Gi  i:   Bài này minh   h  a   cho ý t   ng sai phân, đó là bi  n     i s    h  ng   t  ng quát theo hi  u 2 bi  u  th  c r  i th    giá tr    và đơn gi  n t    t  .  1.   V  i   1, 2,3,....., n   n    ta có:  2  1   (   2)!   1   1   1 !   (   1)   1 n  n A   n   n n   n   n                  V  y   2   2   2   2 2   3   4  1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 .....   1   ...   1 2   2   3   1 n  n A   A   A   A   n   n   n   n                                             2.   C   i ý t   ng sai   phân   nhưng t a bi  n đ  i có hơi khác so v  i câu 1  1  n C   n    ,  2 1  2   !   (   1)! 2   .   1 2!(   2)!   !  n n  C   n   n   n C   n   n             ,  3 2  3   !   2!(   2)! 3   .   2 3!(   3)!   !  n n  C   n   n   n C   n   n            ..................................   1   1  k n k n  kC   n   k C              ..................................   1   1  n n n n  nC C        C  ng n đ  ng th  c trên v    theo v    ta đư  c:  2   3 1 1   2   1  2   3   .....   (   1)   (   2)   .....   (   1)   .....   2   1  n n   n   n n   n n   n   n  C   C   nC F   C   n   n   n   n   k C   C   C                                                       (   1) 1   2   3   .....   2  n n n                      (theo công th  c tính t  ng c  p s    c  ng)

Tính giá trị và chứng minh các biểu thức tổ hợp – Mai Ngọc Thắng

Trường THPT Sóc Sơn   GV: Nguyễn Thị Hương  1      KI  M TRA Đ  I S    VÀ GI  I TÍCH L  P 11  CHƯƠNG II: T    H  P      XÁC SU  T  Ch  n câu tr    l  i đúng nh  t trong các câu sau:  Câu 1:   T    các s    t    nhiên 1, 2, 3, 4 có th    l  p đư  c bao nhiêu s    t    nhiên có 4 ch    s    khác  nhau?  A.   4 4   B.   24   C.1   D.42  Câu 2:   T    các s    t    nhiên 1, 2, 3, 4 có th    l  p đư  c bao nhiêu s    ch  n g  m 3 ch    s    khác  nhau?  A.   12   B. 6   C.4   D.24  Câu 3 : Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. T    t  p A có th    l  p đư  c bao nhiêu s    t    nhiên g  m 5 ch   s      t khác nhau?  A.   21   B. 120   C. 2520   D.78125  Câu 4:   Cho B={1, 2, 3, 4, 5, 6}. T    t  p B có th    l  p đư  c bao nhiêu s    ch  n có 6 ch    s      m  t khác nhau l  y t    t  p B?  A.   720   B. 46656   C.2160   D .360  Câu 5:   Cho 1, 2, 3, 4, 5 có th    l  p đư  c bao nhiêu s    t    nhiên có 5 ch    s  ?  A.   120   B. 1   C. 3125   D.600  Câu 6:   Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6}. T    t  p A có th    l  p đư  c bao nhiêu s    ch  n có 5 ch    s  ?  A.   3888   B. 360   C.15   D.120  Câu 7 : Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. T    t  p A có th    l  p đư  c bao nhiêu s    ch  n có 5 ch    s      m  t khác nhau?  A.   120   B. 7203   C. 1080   D.45  Câu 8:   Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. T    t  p A có th    l  p đư  c bao nhiêu s    l    có 2 ch    s      t  khác nhau?  A.   20   B. 10   C. 12   D.15  Câu 9 : Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. T    t  p A có th    l  p đư  c bao nhiêu s    t    nhiên có 5 ch    s     t khác nhau?  A.   2160   B. 2520   C.21   D.5040  Câu 10 : Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. T    t  p A có th    l  p đư  c bao nhiêu s    l    có 5 ch    s      m  t khác nhau?  A.   2 52 0   B .   900   C.1 080   D. 21  Câu 11 : Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. T    t  p A có th    l  p đư  c bao nhiêu s    ch  n có 5   ch    s     t khác nhau?  A.   1440   B. 2520   C. 1260   D.3360  Câu 12 : Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. T    t  p A có th    l  p đư  c bao nhiêu s    t    nhiên có 3 ch    s      m  t khác nhau chia h  t cho 5?  A.   60   B. 10   C .12   D.20  Câu 13:   Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. T    t  p A có   th    l  p đư  c bao nhiêu s    l    có 3 ch    s      m  t khác nhau?  A.   120   B. 210   C.35   D.60  Câu 14:   T    các s    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th    l  p đư  c bao nhiêu s    t    nhiên ch  n có 3 ch    s  ?Trường THPT Sóc Sơn   GV: Nguyễn Thị Hương  2  A.   210   B. 105   C.168   D.84  Câu 15:   Cho A={ 0,   1, 2, 3, 4, 5 }. T    t  p A   có th    l  p đư  c bao nhiêu s    t    nhiên   có 3 ch    s   chia h  t cho 5 ?  A.   6 0   B.   36   C. 120   D. 20  Câu 16:   M  t l  p h  c có 40 h  c sinh g  m 25 nam và 15 n  . Ch  n 3 h  c sinh tham gia v    sinh  công c  ng toàn trư  ng, h  i có bao nhiêu cách ch  n 3 h  c sinh trong l  p?  A.   9880   B. 59280   C.2300   D.455  Câu 17 : M  t l  p h  c có 40 h  c sinh g  m 25 nam và 15 n  . Ch  n 3 h  c sinh tham gia v    sinh  công c  ng toàn trư  ng, h  i có bao nhiêu cách ch  n 3 h  c sinh trog đó có 1 h  c sinh nam và 2  h  c sinh n  ?  A.   5250   B. 4500   C .2625   D.1500  Câu 18 : M  t l  p h  c có 40 h  c sinh g  m 25 nam và 15 n  . Ch  n 3 h  c sinh tham gia v    sinh  công c  ng toàn trư  ng, h  i có bao nhiêu cách ch  n 3 h  c sinh trog đó có ít nh  t 1 h  c sinh  nam?  A.   2625   B.   9425   C.4500   D.2300  Câu 19:   M  t l  p h  c có 40 h  c si nh g  m 25 nam và 15 n  . Ch  n 3 h  c sinh tham gia v    sinh  công c  ng toàn trư  ng, h  i có bao nhiêu cách ch  n 3 h  c sinh trog đó có nhi  u nh  t 1 h  c sinh  nam?  A.   2625   B.455   C. 23 00   D. 3080  Câu 20:   Ban ch  p hành liên chi đoàn kh  i 11 có 3 nam, 2 n  . C  n thành   l  p m  t ban ki  m tra  g  m 3 ngư  i trong đó có ít nh  t 1 n  . S    cách thành l  p ban ki  m tra là:  A.   6   B.8   C .9   D.10  Câu 21:   M  t nhóm h  c sinh có 4 nam và 3 n  . Có bao nhiêu cách ch  n 3 b  n trong đó có    t b  n là n  ?  A.   8   B.18   C.28   D.38  Câu 22:   M  t nhóm h  c sinh có 6 b  n nam và 5 b  n n    có bao nhiêu cách ch  n ra 5 b  n trong    n nam và 2 b  n n  ?  A.   462   B.2400   C.200   D.20  Câu 23:   M  t nhóm h  c sinh có 6 b  n nam và 5 b  n n    có bao nhiêu cách ch  n ra 5 b  n trong      nam và n  ?  A.   455   B. 7   C.462   D.456  Câu 24:   M  t h  p đ  ng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách l  y ra 6  viên bi b  t k  ?  A.   665280   B.924   C.7   D.942  Câu 25:   M  t h  p đ  ng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách l  y ra 6  viên bi trong đó   có 2 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng?  A.   350   B.16800   C.924   D.665280  Câu 26:   M  t h  p đ  ng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách l  y ra 6  viên bi sao cho có ít nh  t 1 viên bi màu xanh?  A.   105   B.924   C.917   D.665280  Câu 27:   M  t h  p đ  ng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đ  , 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu  cách   ch  n t    h  p đó ra 4   viên bi   trong đó có đúng 2 viên bi xanh ?

60 câu trắc nghiệm chuyên đề tổ hợp – xác suất – Nguyễn Thị Hương

CHUYÊN ĐỀ   T       XÁC   SUẤT   2017  ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI      0977.413.341      CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG   HƯNG YÊN   1  1.   Hoán vị     Tổng quát :     Cho tập A   gồm n   phần tử (   1). n      Khi xếp n   phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp , A   (gọi tắt là một hoán vị của ). A     Số hoán vị của một tập hợp có n   phần tử là: !   .(   1).(   2)....3.2.1. n  P   n   n n   n            2.   Chỉnh hợp     Tổng quát :     Cho tập hợp A   có n   phần tử và cho số nguyên , (1   ). k   k   n       Khi lấy k   phần tử của A  và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k   của n   phần tử của , A  (gọi tắt là một chỉnh hợp n   chập k   của ). A     Số các chỉnh hợp chập k   của một tập hợp có n   phần tử là: ! (   )!  k n  n A   n   k           Một số qui ước: 0  0!   1,   1,   !. n n   n  A   A   n         3.   Tổ hợp     Tổng quát :     Cho tập hợp A   có n   phần tử và cho số nguyên , (1   ). k   k   n       Mỗi tập hợp con của A   có k  phần tử được gọi là một tổ hợp chập k   của n   phần tử của . A     Số các tổ hợp chập k   của một tập hợp có n   phần tử là ! (   )!   !   !  k k   n n  A n C   n   k   k   k              Một số quy ước: 0   0  1,   1, n   n  C   A       với quy ước này, ta có ! (   )!   !  k n  n C   n   k   k          ngu yên dương , k   thỏa: 0   . k   n         Tính chất: , (0   ) k   n   k n   n  C   C   k   n            và 1 1   , (1   ) : n   k   k n   n   n  C   C   C   k   n                    NHÒ THÖÙC NEWTON     Nhị thức Newton 0   1   1   2   2   2   1   1 0  (   )   .   .   .  n n   k   n   k   k   n   n   n   n   n   n   n n   n   n   n   n   n k  a   b   C   a   b   C a   C a   b   C a   b   C   ab   C b                                        Nhận xét     Trong khai triển (   ) n  a   b    có 1 n      số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau: . k   n   k n   n  C   C       CHUYEÂN ÑEÀ:   TOÅ HÔÏP      XAÙC   SUAÁTCHUYÊN ĐỀ   T       XÁC   SUẤT   2017  ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI      0977.413.341      CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG   HƯNG YÊN   2     Số hạng tổng quát dạng: 1   .   . k   n   k   k n   n  T   C   a   b        và số hạng thứ N   thì 1. k   N         Trong khai triển (   ) n  a   b    thì dấu đan nhau, nghĩa là ,    rồi ,    rồi ,    .......     Số mũ củ a a   giảm dần, số mũ của b   tăng dần nhưng tổng số mũ a   và b   bằng . n     Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a   và b   những giá trị đặc biệt thì sẽ thu  1 0   1   1   0   1  (1   )   2 . x n   n   n   n   n   n n   n   n   n   n   n  x   C x   C x   C   C   C   C                            1 0   1   1   0   1  (1   )   (   1)   (   1)   0. x n   n   n   n   n   n   n n   n   n   n   n   n  x   C x   C x   C   C   C   C                               Tam giác Pascal  Các hệ số của khai triển: 0   1   2  (   ) , (   ) , (   ) , ..., (   ) n  a   b   a   b   a   b   a   b             có thể xếp thành một tam giác gọi là tam giác PASCAL. 0 :   1 1 :   1   1 2 :   1   2   1 3 :   1   3   3   1 4 :   1   4   6   4   1 5 :   1   5   10   10   5   1 6 :   1   6   15   20 15   6   1 7 :   1   7   21   35 35   21   7   1 ..............  n n n n n n n n           .................................. 1 1   1  k   k n   n k n  C   C C           BIEÁN COÁ VAØ XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ     Biến cố  a)   Phép thử và không gian mẫu     Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành độ ng mà:  +   Kết quả của nó không đoán trước được.  +   Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.     Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T      không gian mẫu   của T   và được kí hiệu là .    Số phần tử của không gian mẫu được kí hiệu là ( ). n     b)   Biến cố Tổng quát :   Biến cố A   liên quan đến phép thử T   là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra củ a A   tùy  thuộc vào kết quả củ a . T   Mỗi kết quả của phép thử T   làm cho A   xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợ i cho . A   Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A    . A       Xác suất  Hằng đẳng thức PASCAL

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chuyên đề tổ hợp – xác suất – Trần Văn Tài

Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn  Có tài mà không có đức thì vô dụng  BIỂU THỨC TỔ HỢP –   NHỊ THỨC NEWTON  Bài 1: (   Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn          k   k   2   k 1 14   14   14 C   C   2C  A.   0   C. 2  B.   1   D. 3  Bài giải          k   k   2   k 1 14   14   14 C   C   2C  (0 ≤ k ≤ 12, k      N)                     14!   14!   14! 2 k!(14   k)!   (k   2)!(12   k)!   (k   1)!(13   k)!                        1   1   1 2 (14   k)(13   k)   (k   1)(k   2)   (k   1)(13   k)     (k + 1)(k + 2) + (14      k)(13      k) = 2(k + 2)(14      k)     k 2      12k + 32 = 0      k = 4 hoặc k = 8 Vậy: k = 4 hoặc k = 8  Bài   2 .   (ĐH Ngoại ngữ HN chuyên ban 1999)  Có bao nhiêu   số nguyên dương x thoả:           1   2   3   2 x   x   x C   6C   6C   9x   14x  A.   0   C. 2  B.   1   D. 3  Bài giải           1   2   3   2 x   x   x C   6C   6C   9x   14x  (x      N, x ≥ 3)     x + 3x 2      3x + x 3      3x 2   + 2x = 9x 2      14x     x(x 2      9x + 14) = 0                 x   0   (loaïi) x   2   (loaïi) x   7   (nhaän)   Vậy: x = 7  Bài   3 .   (ĐH Bách khoa HN 1999)  Tính tổng: 1   2   3   4   2018 2018   2018   2018   2018   2018  2   3   4   ...   2018. S   C   C   C   C   C                Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn  Có tài mà không có đức thì vô dụng  A.   0   C. 2  B.   1   D. 3  Bài giải  S =                1   2   3   4   n 1   n n   n   n   n   n C   2C   3C   4C   ...   ( 1 )   .nC   (n > 2)  Xét đa thức p(x) = (1 –   x) n . Khai triển theo công thức Newton ta   p(x) = (1      x) n   =      n   k   k   k n k   0  ( 1) C .x  Suy ra:      p  (x) = n(1      x) n  1   =          n   k 1   k   k 1 n k 1  ( 1)   .kC .x  Cho x = 1 ta được:   0 =       n   k 1   k n k 1  ( 1)   .kC  =                1   2   3   4   n 1   n n   n   n   n   n C   2C   3C   4C   ...   ( 1 )   .nC   = S  Vậy: S = 0  Bài   4 .   (ĐHQG HN khối B 2000)  Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau:                   17 4   3 3   2  1   x x  , x ≠ 0 A. 24310   C. 23049 B.   12339   D. 29103  Bài giải  Số hạng tổng quát của khai triển là:                          17   34 17 k   k   k 2   3   3   12   3 k   k 3   4   4 17   17 C   x   x   C   x  (k      N, 0 ≤ k ≤ 17)        17   34 k   0 12   3      k = 8  Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 9 của khai triển và bằng 8 17 C  .

Bài tập biểu thức tổ hợp và nhị thức Newton – Phạm Minh Tuấn

T    H  P XÁC SU  T      2017      2018 Câu 1:   M  t b    ghép hình g  m các mi  ng g  . M  i mi  ng g     i 4 tiêu chu  n: ch  t li  u, màu s  c, hình d  ng và kích c  . Bi  t r  ng có hai ch  t li  u (g  , nh  , lam, vàng); có 4 hình d  ng (tròn, vuông, tam giác, l  c giác) và có 3 kích c    (nh  , v  a, l  n). H  i có bao nhiêu mi  ng g  ?  A.   45.   B.   96.   C.   58.   D.   84.  Hướ ng d  n gi  i Ch  n B.  + S    cách ch  n ch  t li  u: 2 cách + S    cách ch  n màu: 4 cách + S    cách ch  n hình d  ng: 4 cách + S    cách ch  n kích c  : 3 cách S    mi  ng g    t  o thành: 2.4.4.3   96   Câu 2:   B    ghép hình g  m các mi  ng g  . M  i mi  ng g     i 4 tiêu chu  n: ch  t li  u, màu s  c, hình d  ng và kích c  . Bi  t r  ng có hai ch  t li  u (g  , nh  , lam, vàng); có 4 hình d  ng (tròn, vuông, tam giác, l  c giác) và có 3 kích c    (nh  , v  a, l  n). Xét mi  ng g    , hình tròn, v  i có bao nhiêu mi  ng g    khác mi  ng g    trên       n  A. 29.   B.   39.   C.   48.   D.   56.  Hướ ng d  n gi  i Ch  n A  + S    cách ch  n mi  ng g    có đúng 2 tiêu chuẩn “nhựa, đỏ” và   khác 2 tiêu chu   là: 1.1.3.2   6    cách. + S    cách ch  n mi  ng g    có đúng 2 tiêu chuẩn “nhựa, hình tròn” và khác 2 tiêu chuẩn “ đỏ , v   là: 1.1.3.2   6    cách. + S    cách ch  n mi  ng g    có đúng 2 tiêu chuẩn “n h  a, v   là: 1.1.3.3   9    cách. + S    cách ch  n mi  ng g    có đúng 2 tiêu chuẩn “đỏ, hình tròn” và khác 2 tiêu chuẩn “ nhự a, v   là: 1.1.1.2   2    cách. + S    cách ch  n mi  ng g    có đúng 2 t iêu chu  , v   là: 1.1.1.3   3    cách. + S    cách ch  n mi  ng g    có đúng 2 tiêu chuẩn “hình tròn, vừa” và khác 2 tiêu chuẩn “nhựa, đỏ”  là: 1.1.1.3   3    cách. S    mi  ng g    th  a mãn là: 6   6   9   2   3   3   29                  Câu 3:   T  i m  t bu  i l    có 13 c  p v    ch  ng tham d  . M  i ông b  t tay m  t l  n v  i m  i tr    v    mình. Các bà không ai b  t tay v  i nhau. H  i có bao nhiêu cái b  t tay?  A.   78.   B.   185.   C.   234.   D.   312.  Hướ ng d  n gi  i Ch  n C.  S    cái b  t tay gi  i b  t k  : 2 26   325 C      . S    cái b  t tay gi  a các bà: 2 13   78 C      . S    cái b  t tay c  n tìm: 325   78   13   234         Câu 4:   Trong các s    t    nhiên t    100 đế n 999 có bao nhiêu s    mà các ch    s    c  n ho  c gi  m d  n?  A.   195.   B.   168.   C.   204.   D.   216.  Hướ ng d  n gi  i Ch  n A.  G  i X   là s    t  p con c  a t  p     0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9   có 3 ph  n t  . S    các t  p X   như thế   là 3 10   120 C      . ng m  i t  p X   ta có 2 cách s  p x  p thành các s    s    t    nhiên t    0 đế n 999 mà các ch    s    c  a nó  tăng dầ n ho  c gi  m d  n: có 240   s    như thế . S    các s    t    nhiên t    0 đế n 99 có các ch    s    theo th    t    tăng dầ n là: 2 9   45 C      . S    các s    c  n tìm là: 240   45   195      Câu 5:   Có 6 h  c sinh và 3 th  y giáo A, B, C s    ng  i trên m  t hàng ngang có 9 gh  . H  i có bao nhiêu cách x  p ch    cho 9 người đó sao cho mỗ i th  y giáo ng  i gi  a hai h  c sinh?  A.   55012.   B.   94536.   C.   43200.   D.   35684.  Hướ ng d  n gi  i  Không có đáp án.     các gh    là 1   2   3   4   5   6   7   8   9                         . Có 6 cách ch  n gh    cho các th  y là: 2   4   6, 2   4   7, 2   4   8, 3   5   7, 3   5   8, 4   6   8                                     ng v  i m  i cách ta có s    cách x  p các th  y là: 3!   6    cách. S    cách x  p h  c sinh là: 6!   720    cách. S    cách x  i là: 6.6.720   25920    cách.  Câu 6:   L  y hai con bài t    c    tú lơ khơ 52 con. Số   cách l  y là:  A.   104.   B.   1326.   C.   450.   D.   2652.  Hướ ng d  n gi  i Ch  n B.  S    cách l  y là 2 52   1326 C      cách.  Câu 7:   Năm người đượ c x  p vào ng  i quanh m  t bàn tròn v  . S    cách x  p là:  A.   50.   B.   100.   C.   120.   D.   24.  Hướ ng d  n gi  i Ch  n D.  S    cách x  i vào m  t bàn tròn là 4!   24    cách.  Câu 8:   Trong các s    nguyên t    100 đế n 999, s    các s    mà các ch    s    c  n ho  c gi  m d  n (k   t    trái sang ph  i) b  ng A. 120.   B. 168.   C. 204.   D. 216. (Trùng câu 4)  Câu 9:   M  i xây d  ng g  m 10   công nhân, 3   kĩ sư. Để   l  p m  t t    công tác, c  n ch  n m    sư làm tổ  trưở ng, m  t công nhân làm t    phó và   năm   công nhân làm t    viên. H  i có bao nhiêu cách ch  n ?  A. 3780   .   B. 3680   .   C. 3760   .   D. 3520   .  Hướ ng d  n gi  i Ch  n A.  Ch  n 1   kĩ sư làm tổ   trưở ng có 3   cách Ch  n 1   công nhân làm t    phó có 10   cách Ch  n 5   công nhân làm t    viên có 5 9 C  V  y có: 5 9 3.10.   3780 C     Câu 10:   V  i các ch    s  0   , 1   , 2   , 3   , 4   , 5   , 6   có th    l  c bao nhiêu s    ch  n g  m 5   ch    s     t khác nhau ?  A. 1250   .   B. 1260   .   C. 1280   .   D. 1270   .  Hướ ng d  n gi  i Ch  n B.  G  i 1   2   3   4   5 n   a a a a a    là s    ch  n g  m 5   ch    s     t khác nhau.  Phương án 1   : 5   0 a     L  y 4   ch    s    t  6   ch    s  1   , 2   , 3   , 4   , 5   , 6   và s  p x  p vào các v    trí 1   2   3   4 ,   ,   , a   a   a   a   : 4 6   360 A      s   Phương án 2   : 5   0 a     X  p cho ch    s  5 a   : 3   cách.

250 bài tập trắc nghiệm chủ đề tổ hợp – xác suất có đáp án và lời giải chi tiết

   VAØ  GIAÛI TÍCH 11  CH  NG  II  T    H  P   VÀ  XÁC SU  T  Giáo Viên Tr   ng THPT Tuy P hong

Chuyên đề tự luận và trắc nghiệm tổ hợp và xác suất – Lư Sĩ Pháp

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Nhị thức Newton trong các đề thi Đại học

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  TOÁN 11 1D2-1  Mục lục  Phần A. Câu hỏi   ............................................................................................................................................................... 1  Dạng 1. Quy tắc cộng   ....................................................................................................................................................... 1  Dạng 2. Quy tắc nhân   ....................................................................................................................................................... 1  Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân  ................................................................................................................ 3  Phần B. Lời giải tham khảo  .............................................................................................................................................. 4  Dạng 1. Quy tắc cộng   ....................................................................................................................................................... 4  Dạng 2. Quy tắc nhân   ....................................................................................................................................................... 4  Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân  ................................................................................................................ 7  Phần A. Câu hỏi Dạng 1. Quy tắc cộng  Câu 1.   (THPT   CHUYÊN   HOÀNG   VĂN   THỤ   -   HÒA   BÌNH   -   2018)   Một tổ có   5   học sinh nữ và   6   học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.  A.   20   .   B.   11 .   C.   30   .   D.   10   .  Câu 2.   (THI   HK1   LỚP   11   THPT   VIỆT   TRÌ   2018   -   2019)   Có   3   cây bút đỏ,   4   cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?  A.   7   .   B.   12   .   C.   3   .   D.   4   .  Câu 3.   (HKI-Nguyễn   Gia   Thiều   2018-2019)   Thầy giáo chủ nhiệm có   10   quyển sách khác nhau và   8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?  A.   10.   B.   8.   C.   80.   D.   18   .  Câu 4.   Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?  A.   45   B.   500   C.   25   D.   5. Dạng 2. Quy tắc nhân  Câu 5.   (THPT   HẬU   LỘC   2   -   TH   -   2018)   Có   10   cái bút khác nhau và   8   quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn   1   cái bút và   1   quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?  A.   80   .   B.   60   .   C.   90   .   D.   70   .  Câu 6.   (THPT   CHUYÊN   HOÀNG   VĂN   THỤ   -   HÒA   BÌNH   -   2018)   Một hộp đựng   5   bi đỏ và   4   bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy   2   bi có đủ cả   2   màu?  A.   20   .   B.   16   .   C.   9   .   D.   36   .  PHÉP ĐẾM – QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂNCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Câu 7.   (THPT   CHUYÊN   VĨNH   PHÚC   -   LẦN   4   -   2018)   Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm   1   món ăn trong   5   món ăn,   1   loại quả tráng miệng trong   4   loại quả tráng miệng và   1   loại nước uống trong   3   loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?  A.   75   .   B.   12   .   C.   60   .   D.   3   .  Câu 8.   (HKI      TRIỆU   QUANG   PHỤC   2018-2019)   Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?  A.   11.   B.   36.   C.   25.   D.   18.  Câu 9.   (HKI      TRIỆU   QUANG   PHỤC   2018-2019)   An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con    A.   24   .   B.   10   .   C.   16   .   D.   36   .  Câu 10.   (HKI-Nguyễn   Gia   Thiều   2018-2019)   Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có   12   chiếc áo khác nhau, quần có   15   chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?  A.   27   .   B.   180   .   C.   12   .   D.   15   .  Câu 11.   (HỌC   KÌ   1-   LỚP   11-   KIM   LIÊN   HÀ   NỘI   18-19)   Một người vào một cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?  A.   100.   B.   13.   C.   75.   D.   25.  Câu 12.   Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn   ,   ,   ,   , A B C D E   vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn   A   ngồi chính giữa?  A.   120   .   B.   256   .   C.   24   .   D.   32   .  Câu 13.   (SGD   -   HÀ   TĨNH   -   HK   2   -   2018)   Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?  A.   25   .   B.   20   .   C.   50   .   D.   10   .  Câu 14.   Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3   con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có   5   con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.  A.   8.   .   B.   4.   .   C.   15.   D.   6.  Câu 15.   (Chuyên   Tự   Nhiên   Lần   1   -   2018-2019)   Một lớp học có   15   bạn nam và   10   bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là  A.   300   .   B.   25   .   C.   150   .   D.   50   .  Câu 16.   (HKI_L11-NGUYỄN   GIA   THIỀU   -   HÀ   NỘI   1718)    tập nhỏ. Bài tập   1   có   9   cách giải, bài tập   2   có   5   cách giải. Số các cách để giải hoàn thành bài tập trên là:  A.   3   .   B.   45   .   C.   5   .   D.   12   .  Câu 17.   (THI   HK1   LỚP   11   THPT   VIỆT   TRÌ   2018   -   2019)   Cho các số   1, 2, 4,5,7   . Có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ   5   chữ số đã cho?  A.   120   .   B.   24   .   C.   36   .   D.   256   .

Các dạng toán quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thường gặp

Tr  n S    Tùng    i s    t    h  p  Trang   1  Bài 1: Qui t  c    m  I. Qui t  c c  ng:  N  u có m 1   cách ch  n    i t  ng a 1 , m 2   cách ch  n    i t  ng a 2 , ..., m n   cách ch  n    i t  ng a n , mà         n    i t  ng a i   không trùng v  i b  t kì cách ch  n    i t  ng a j   nào (i     j, i, j =1, 2, ..., n) thì s    có m 1   + m 2   + ... + m n   cách ch  n m  t trong các    i t  ng      II. Qui t  c nhân:  Cho n    i t  ng a 1 , a 2 , ..., a n . N  u có m 1   cách ch  n    i t  ng a 1 , và v  i m  i cách ch  n a 1   có m 2   cách ch  n    i t  ng a 2 , và sau      i cách ch  n a 1 , a 2   có m 3   cách ch  n    i t  ng a 3 , ..., cu  i cùng v  i m  i cách ch  n a 1 , a 2 , ..., a n–1   có m n   cách ch  n    i t  ng a n . Th    thì s    có m 1 .m 2 ...m n   cách ch  n dãy các    i t  ng a 1 , a 2 , ..., a n.  Ví d    1:   Anh Tu  n có 6 quy  n sách khác nhau và 4 quy  n v    khác nhau. H  i anh Tu  n có bao nhiêu cách ch  n 1 trong các quy  n       S:   Có 6 + 4 = 10 cách ch  n  Ví d    2:   Cô Thuý có 3 b            m. H  i cô Thuý có bao nhiêu cách ch  n 1 b    trang ph  c       i d    sinh nh  t?   S:   Có 4 + 3 = 7 cách ch  n  Ví d    3:   T    t  nh A    n t  nh B có 3 con    ng    i, t    t  nh B    n t  nh C có 2 con    ng    i. Mu  n   i t    t  nh A    n t  nh C b  t bu  c ph  i    i qua t  nh B. H  i có bao nhiêu cách ch  n    ng    i t   t  nh A    n t  nh C?   S:   Có 3.2 = 6 cách ch  n.  Ví d    4:   T    các ch    s    1, 2, 3 có th    l  p bao nhiêu s    t    nhiên khác nhau có nh  ng ch    s    khác nhau?   S:       g  m 1 ch    s  : có 3 cách ch  n     g  m 2 ch    s  : có 6 cách ch  n     g  m 3 ch    s  : có 6 cách ch  n  fi   Có 3 + 6 + 6 = 15 (s  )  Ví d    5:   T    các ch    s    1, 2, 3, 4, 5 có th    l  p    c bao nhiêu s    t    nhiên: a) Có 5 ch    s  . b) Có 5 ch    s    khác nhau?   S:   a) 5 5   b) 5!  Bài t  p  Baøi 1:   T    thành ph    A    n thành ph    B có 3 con    ng, t    thành ph    A    n thành ph    C có 2 con    ng, t    thành ph    B    n thành ph    D có 2 con    ng, t    thành ph    C    n thành ph   D có 3 con    ng. Không có con    ng nào n  i thành ph    B v  i thành ph    C. H  i có t  t c   bao nhiêu    ng    i t    thành ph    A    n thành ph    D?   S:   có 12    ng.  Baøi 2:   Có 25    i bóng        2    i ph  i    u v  i nhau 2 tr  n (  i và v  ). H  i có bao nhiêu tr  n    u?   S:   có 25.24 = 600 tr  n  Baøi 3:   a) M  t bó hoa g  m có: 5 bông h  ng tr  ng, 6 bông h  ng      và 7 bông h  ng vàng. H  i có m  y cách ch  n l  y 1 bông hoa? b) T    các ch    s    1, 2, 3 có th    l  p    c bao nhiêu s    khác nhau có nh  ng ch    s    khác nhau?   S : a) 18   b) 15  Baøi 4:   M  t    i v  n ngh    chu  n b     c 2 v    k  ch, 3    i  u múa và 6 bài hát. T  i h  i di  n, m  i    i ch     c trình di  n 1 v    k  ch, 1    i  u múa và 1 bài hát. H  i    i v  n ngh    trên có bao nhiêu i s    t    h  p   Tr  n S    Tùng  Trang   2 cách ch  n ti  t m  c bi  u di  n, bi  t r  ng ch  t l  ng các v    k  ch,    i  u múa, các bài hát là nh   nhau?   S : 36.  Baøi 5:   M  t ng  i có 7 cái áo trong      ng và 5 cái cà v  t trong      t màu vàng. H  i ng  i      n áo – cà v  t n  u: a) Ch  n áo nào c  ng    c và cà v  t nào c  ng    c? b)      n áo tr  ng thì không ch  n cà v  t màu vàng?   S : a) 35   b) 29  Baøi 6:   M  t tr  ng ph    thông có 12 h  c sinh chuyên tin và 18 h  c sinh chuyên toán. Thành l  p m  t    oàn g  m hai ng  i sao cho có m  t h  c sinh chuyên toán và m  t h  c sinh chuyên tin. H  i có bao nhiêu cách l  p m  t    oàn nh    trên?  Baøi 7:   Có bao nhiêu cách s  p x  p 3 ng  i      i      i trên m  t chi  c gh   dài sao cho 2 ng  i cùng phái ph  i ng  i g  n nhau.  Baøi 8:   Có bao nhiêu cách s  p x  p 8 viên bi      và 8 viên bi    en x  p thành m  t dãy sao cho hai viên bi cùng màu không    c      g  n nhau.  Baøi 9:   H  i    ng qu  n tr    c  a m  t xí nghi  p g  m 11 ng  i, trong      . T    h    ng qu  n tr       i ta mu  n l  p ra m  t ban th  ng tr  c g  m 3 ng  i. H  i có bao nhiêu cách ch  n ban th  ng tr  c sao cho trong      i có ít nh  t m  t ng  i nam.   S:   161.  Baøi 10:   Cho t  p h  p A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu c  p s  p th    t    ( x; y ) bi  t r  ng: a)   x   A y   A ,       b)   x y   A { , }      c)   x   A y   A vaø x   y ,   6       +   =   .   S :   a) 25   b) 20   c) 5 c  p  Baøi 11:   Cho t  p h  p A = {1, 2, 3, ... ,   n } trong       n   là s    nguyên d  ng l  n h  n 1. Có bao nhiêu c  p s  p th    t    ( x; y ), bi  t r  ng:   x   A y   A x   y ,   ,       >   .   S :   n n (   1)   .  2  -  Baøi 12:   Có bao nhiêu s    palindrom g  m 5 ch    s    (s    palindrom là s    mà n  u ta vi  t các ch    s   theo th    t    ng  c l  i thì giá tr    c  a nó không thay    i).   S: S    c  n tìm có d  ng:   abcba  fi   có 9.10.10 = 900 (s  )  Baøi 13:   V  i các ch    s    1, 2, 3, 4, 5, 6 có th    l  p    c bao nhiêu s    t    nhiên tho  : a) g  m 6 ch    s  . b) g  m 6 ch    s    khác nhau. c) g  m 6 ch    s    khác nhau và chia h  t cho 2.   S: a) 6 6   b) 6!   c) 3.5! = 360  Baøi 14:   a) T    các ch    s    1, 2, 3, 4, 5 có th    l  p    c bao nhiêu s    t    nhiên có 5 ch    s  ? b) T    các ch    s    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th    l  p    c bao nhiêu s    t    nhiên ch  n có 3 ch    s  ? c) Có bao nhiêu s    t    nhiên có hai ch    s    mà c    hai ch    s     u là s    ch  n? d) Có bao nhiêu s    t    nhiên có 5 ch    s  , trong        s    cách    u ch    s     ng gi  a thì gi  ng nhau? e) Có bao nhiêu s    t    nhiên có 6 ch    s    và chia h  t cho 5?   S : a) 3125   b) 168   c) 20   d) 900   e) 180000  Baøi 15:   V  i 5 ch    s    1, 2, 3, 4, 5 có th    l  p    c bao nhiêu s  : a) G  m 2 ch    s  ?   b) G  m 2 ch    s    khác nhau?   c) S    l    g  m 2 ch    s  ? d) S    ch  n g  m 2 ch    s    khác nhau?   e) G  m 5 ch    s    vi  t không l  p l  i? f) G  m 5 ch    s    vi  t không l  p l  i chia h  t cho 5?   S : a) 25   b) 20   c) 15   d) 8   e) 120   f) 24  Baøi 16:   T    6 s  : 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th    l  p    c bao nhiêu s    có 3 ch    s  : a) Khác nhau? b) Khác nhau, trong        l  n h  n 300? c) Khác nhau, trong        chia h  t cho 5?

Bài tập Quy tắc đếm và Nhị thức Newton – Trần Sĩ Tùng

Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm   2021–   FB Duong Hung  St-bs:   FB: Duong Hung   -   Zalo: 0774860155   - Word xinh 2021   1   . Dạng 1:   Sử dụng quy tắc cộng   . Bài tập minh họa:  Câu 1:   Có   3   cây bút đỏ,   4   cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây  bút từ hộp bút?     7   .      12   .      3 .      4   .  Lời giải     Số cách lấy ra   1   cây bút là màu đỏ có   3   cách.     Số cách lấy ra   1   cây bút là màu xanh có   4   cách.     Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra   1   cây bút từ hộp bút là:   3   4   7       cách.     Vậy có   7   cách lấy   1   cây bút từ hộp bút. Chọn đáp án A  Câu 2:   Thầy gi  o ch    nhi  m c    10   quy  n s  ch kh  c nhau v    8   quy  n v    kh  c nhau. Thầy ch  n ra  m  t quy  n s  ch ho  c m  t quy  n v        t  ng cho h  c sinh gi  i. H  i c    bao nhiêu c  ch ch  n  kh  c nhau?     10.      8.      80.      18   .  Lời giải     Ch  n m  t quy  n s  ch c    10   c  ch ch  n.     Ch  n m  t quy  n v    c    8   c  ch ch  n.    . CÁC QUY TẮC ĐẾM Chương     GT    Tóm tắt lý thuyết    .   Quy tắc cộng:     Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có   m   cách  thực hiện, hành động kia có   n   cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động  thứ nhất thì công việc đó có   m   n    cách thực hiện.     Nếu   A   và   B   là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì:                   n   A   B   n   A   n B          .   Quy tắc nhân:     Một công việc được hoành thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có   m   cách thực hiện hành động  thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có   n   cách thực hiện hành động thứ hai thì có   . m n   cách hoàn  thành công việc.   Dạng toán : tìm số các số tạo thành: Gọi số cần tìm có dạng:   ... abc   , tuỳ theo yêu cầu bài toán:     Nếu số lẻ thì số tận cùng là số lẻ.     Nếu số chẵn thì số tận cùng là số chẵn.  Phân dạng bài tập Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm   2021–   FB Duong Hung  St-bs:   FB: Duong Hung   -   Zalo: 0774860155   - Word xinh 2021   2     18   cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho  học sinh giỏi.   . Dạng 2:   Sử dụng quy tắc nhân   . Bài tập minh họa:  Câu 1:   Bạn muốn mua   2   cây bút gồm một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có  8   màu khác nhau, các cây bút chì có   9   màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để  mua?     8!   9!    .      72   .      17   .      8!.9! .  Lời giải  Số cách chọn một cây bút mực là   1  8 C   .  Số cách chọn một cây bút chì là   1  9 C   .     1   1  8   9 .   72 C C      .  Câu 2:   Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ,  mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ  trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài  hát là như nhau?     11.      36.      25.      18.  Lời giải      2.3.6   36    cách chọn chương trình diễn.   . Dạng   3 :   Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân   . Bài tập minh họa:  Câu 1:   Một người có   7   chiếc áo trong đó có   3   chiếc áo trắng và   5   chiếc cà vạt trong đó có   2   chiếc  cà vạt màu vàng. Tìm số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo  trắng thì không chọn cà vạt màu vàng.     29   .      36   .      18 .      35   .  Lời giải  Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo màu trắng và cà vạt không phải  màu vàng là   3.3   9   Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo không phải màu trắng và cà vạt  bất kì trong   5   cà vạt là   4.5   20   Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà  vạt màu vàng là   9   20   29      Câu 2:   Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành  các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lí thuyết  và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?     100   .      36   .      96   .      60   .  Lời giải  Trường hợp 1: 2 câu lí thuyết, 1 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là   2   1  4   6 .   36 C   C     Trường hợp 2: 1 câu lí thuyết, 2 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là   1   2  4   6 .   60 C   C     Vậy có thể tạo được số đề khác nhau là:   36   60   96       .

Chuyên đề tổ hợp và xác suất – Dương Minh Hùng

L A TEX   PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/  Tuyển Tập Xác Suất Đủ Mức Độ.  Câu 1.   Lớp 11B có   20   học sinh gồm   12   nữ và   8   nam. Cần chọn ra   2   học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được   2   học sinh trong đó có cả nam và nữ.  A   14 95   .   B   48 95 .   C   33 95   .   D   47 95 .  Hướng dẫn giải  Số cách chọn   2   trong số   20   học sinh là   C 2 20   =   190      n (  ) =   190 . Gọi   A   là biến cố: “ 2   học sinh được chọn có cả nam và nữ ”. Số kết quả thuận lời cho   A   là   C 1 8      C 1 12   =   96      n ( A ) =   96 . Vậy,   P ( A ) =   n ( A )  n (  ) =   48 95   . Chọn đáp án B     Câu 2.   Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt   b   chấm. Tính xác suất để phương trình   x 2   +   bx   +   2   =   0   có hai nghiệm phân biệt.  A   3 5 .   B   5 6 .   C   1 3 .   D   2 3 .  Hướng dẫn giải  Phương trình   x 2   +   bx   +   2   =   0   có hai nghiệm phân biệt khi      =   b 2      8   >   0         b   >   2  2  b   <    2  2.  Vì số chấm xuất hiện ở mỗi mặt của con súc sắc là một số tự nhiên từ   1      6   nên   b    3, 4, 5, 6 } . Vậy xác suất cần tìm là   P   =   4 6   =   2 3.  Chọn đáp án D     Câu 3.   Chọn ngẫu nhiên   2   học sinh từ một tổ có   9   học sinh. Biết rằng xác suất chọn được   2   học sinh nữ bằng   5 18 , hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?  A   5 .   B   3 .   C   4 .   D   6 .  Hướng dẫn giải  Gọi số học sinh nữ là   n   ( 2      n   <   9,   n      N ). Chọn bất kỳ   2   học sinh ta có   C 2 9   =   36   cách.    2   học sinh được   2   học sinh nữ có   C 2  n   =   n ( n   +   1 )  2   cách. Xác suất để chọn được   2   học sinh nữ là   n ( n   +   1 )  72   =   5 18      n   =   4 . Chọn đáp án C     Câu 4.   Gọi   X   là tập hợp tất cả các số tự nhiên có   8   chữ số lập từ các chữ số   1; 2; 3; 4; 5; 6 . Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp   X . Xác suất để số chọn ra có đúng ba chữ số   1 , các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng  A   25 2916   .   B   105 4096   .   C   35 8748   .   D   25 17496 .  Hướng dẫn giải  Số phần tử của tập   X   là   6 8 .    1 , các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không  "Toán học là môn thể dục của trí tuệ "  Isocrates   Trang 1L A TEX   PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/      Sắp xếp   5   chữ số lẻ trong đó có   3   chữ số   1   ta có   5! 3!   =   20   cách xếp.     Với mỗi cách sắp xếp như thế sẽ tạo ra   6   chỗ để đưa vào các chữ số chẵn. Chẳng hạn như     1      1      1      3      5           2; 4; 6   vào   6   chỗ trên sao cho mỗi ô trống chỉ chứa đúng   1   chữ số. Như vậy có   A 3 6   =   120  Vậy xác suất đề bài cần tìm là   P   =   20      120 6 8   =   25 17496   . Chọn đáp án D     Câu 5.   Có hai thùng đựng rượu Bầu Đá, một loại rượu nổi tiếng của thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định. Thùng thứ nhất đựng   10   chai gồm   6   chai rượu loại một và   4   chai rượu loại hai. Thùng thứ hai đựng  8   chai gồm   5   chai rượu loại một và   3   chai rượu loại hai. Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một chai, tính xác suất để lấy được ít nhất   1   chai rượu loại một. Biết rằng các chai rượu giống nhau về hình thức (rượu loại một và loại hai chỉ khác nhau về nồng độ cồn) và khả năng được chọn là như nhau.  A   7 9 .   B   1 2 .   C   3 20   .   D   17 20 .  Hướng dẫn giải  Số phần tử không gian mẫu là   n (  ) =   10      8   =   80 . Gọi   A   là biến cố “Lấy được ít nhất   1   chai rượu loại một”. Số trường hợp thuận lợi cho   A   là   n ( A ) =   6      5   +   6      3   +   5      4   =   68 . Vậy xác suất cần tính là   P ( A ) =   n ( A )  n (  ) =   17 20 . Chọn đáp án D     Câu 6.   Người dân Bình Định truyền nhau câu ca dao:   Lấy chồng Bình Định sợ dài đường đi.”  Muốn ăn bánh ít lá gai thì bạn phải tìm về với xứ Tuy Phước - Bình Định. Nơi đây nổi tiếng trứ danh với món bánh nghe cái tên khá lạ lẫm “Bánh ít lá gai” và hương vị làm say đắm lòng người. Trong một lô sản phẩm trưng bày bánh ít lá gai ở hội chợ ẩm thực huyện Tuy Phước gồm   40 chiếc bánh ,  25 chiếc bánh   có nhiều hạt mè và   15 chiếc bánh   có ít hạt mè, một du khách chọn ngẫu nhiên   5 chiếc bánh , tính xác suất để du khách đó chọn được      chiếc bánh có nhiều hạt mè (các chiếc bánh có khả năng được chọn là như nhau).  A   1990 2109   .   B   1800 2109   .   C   1184 2109   .   D   1892 2109 .  Hướng dẫn giải  "Toán học là môn thể dục của trí tuệ "  Isocrates   Trang 2